Vikipedi özgür ansiklopedi Ondalık sistemde bir sayının basamak değeriSayısal sistemlerHint Arap rakam sistemiBatı Arap

Vikipedi ozgur ansiklopedi Ondalik sistemde bir sayinin basamak degeriSayisal sistemlerHint Arap rakam sistemiBati Arap Dogu ArapHintDogu AsyaCin Suzhou Japon KoreAlfabetikAryabhata Ebced Ermeni Ge ez Ibrani Kiril Roma YunanEskiBabil Maya Misir QuipuTabana gore sayi sistemleri2 3 6 8 10 12 16 20 60 1 gtd Onlu ya da Ondalik sayi sistemi ayrica on tabanli konumsal sayi sistemi ve bazen onluk veya desimal olarak da adlandirilir tam sayilari ve tam sayi olmayan sayilari ifade etmek icin kullanilan standart bir sistemdir Bu sistem Hint Arap sayi sisteminin tam sayi olmayan sayilara ondalik kesirlere genisletilmis halidir Sayilarin ondalik sistemde ifade edilme bicimine genellikle ondalik gosterim adi verilir Bir ondalik rakam genellikle sadece ondalik veya daha az dogru bir tabirle ondalik sayi genel olarak bir sayinin ondalik sayi sistemindeki gosterimini ifade eder Ondaliklar bazen bir ondalik ayraci ile tanimlanir genellikle 25 9703 veya 3 1415 orneklerinde oldugu gibi veya Ondalik terimi ayrica 3 14 p sayisinin iki ondalik basamaga kadar yaklasimidir ifadesinde oldugu gibi ondalik ayracindan sonraki rakamlari da ifade edebilir Sonlu uzunlukta bir ondalik ile tam olarak temsil edilebilen sayilar ondalik kesirlerdir Yani a 10n bicimindeki kesirlerdir burada a bir tam sayi ve n bir negatif olmayan tam sayidir Ondalik kesirler ayrica bir tam sayi ile bir nin toplanmasindan da olusur elde edilen toplama bazen kesirli sayi da denir Ondalik sayilar yaygin olarak reel sayilarin bulmak icin kullanilir Ondalik ayracindan sonraki basamak sayisi artirilarak yeni basamaklari hesaplama yontemi bulundugu surece istenildigi kadar kucultulebilir Bilim dallarinda verilen ondalik basamak sayisi genellikle bir niceligin bilindigi kesinligi gosterir ornegin bir kutle 1 32 miligram olarak verilmisse bu genellikle gercek kutlenin 1 315 miligram ile 1 325 miligram arasinda olduguna dair makul bir guven oldugu anlamina gelir oysa 1 320 miligram olarak verilmisse muhtemelen 1 3195 ile 1 3205 miligram arasindadir Ayni durum soyut matematikte de gecerlidir ornegin 2 nin karekoku ondalik noktadan sonra iki basamaga kadar hesaplanirsa cevap 1 41 iken uc basamaga kadar hesaplanirsa cevap 1 414 olur 1 41 ve 1 414 farkli reel sayilar oldugu icin sondaki fazladan basamak anlamlidir Prensip olarak herhangi bir reel sayinin ondalik acilimi ondalik ayracindan sonra istenildigi kadar surdurulebilir Eger acilim kalan tum basamaklarin sifir oldugu bir noktaya ulasirsa bu sifirlar atilabilir ve boyle bir acilima sonlu ondalik denir Bir devirli ondalik sayi belli bir basamaktan sonra ayni rakam dizisinin sonsuza kadar tekrar ettigi sonsuz bir ondaliktir ornegin 5 123144144144144 5 123144 Sonsuz bir ondalik ancak ve ancak devirli bir ondaliksa veya sonlu sayida sifir olmayan basamaga sahipse bir rasyonel sayiyi yani iki tam sayinin bolumunu temsil eder Koken span Iki eldeki on parmak ondalik saymanin muhtemel kokenidir Eski medeniyetlerin bircok sayi sistemi sayilari temsil etmek icin onu ve onun kuvvetlerini kullanmistir bunun nedeni muhtemelen iki eldeki toplam on parmak olmasi ve insanlarin parmaklarini kullanarak saymaya baslamasidir Buna ornek olarak sirasiyla Misir rakamlari Yunan rakamlari Ibrani rakamlari Romen rakamlari ve Cin rakamlari verilebilir Bu eski sayi sistemlerinde cok buyuk sayilari temsil etmek zordu ve sadece en iyi matematikciler buyuk sayilari carpabiliyor veya bolebiliyordu Bu zorluklar tam sayilari temsil etmek icin Hint Arap sayi sisteminin getirilmesiyle tamamen cozuldu Bu sistem ondalik kesirler veya ondalik sayilar olarak adlandirilan bazi tam sayi olmayan sayilari temsil edecek sekilde genisletilerek ondalik sayi sistemi olusturulmustur Ondalik gosterim span Sayilari yazmak icin ondalik sistem on adet ondalik rakam bir ondalik ayraci ve negatif sayilar icin bir eksi isareti kullanir Ondalik rakamlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dur ondalik ayraci bircok ulkede cogunlukla Ingilizce konusulan ulkelerde nokta iken diger ulkelerde ve Turkiye de standart olarak virgul kullanilir Bir negatif olmayan sayiyi temsil etmek icin bir ondalik sayi sunlardan olusur ya ornegin 2017 gibi tum dizinin bir tam sayiyi temsil ettigi sonlu bir rakam dizisi amam 1 a0 displaystyle a m a m 1 ldots a 0 ya da iki rakam dizisini ayiran bir ondalik ayraci ornegin 20 70828 amam 1 a0 b1b2 bn displaystyle a m a m 1 ldots a 0 b 1 b 2 ldots b n dd Eger m gt 0 ise yani ilk dizi en az iki rakam iceriyorsa genellikle ilk rakam olan am nin sifir olmadigi varsayilir Bazi durumlarda solda bir veya daha fazla 0 olmasi yararli olabilir bu ondalik sayinin temsil ettigi degeri degistirmez ornegin 3 14 03 14 003 14 Benzer sekilde ondalik ayracinin sagindaki son rakam sifirsa yani bn 0 ise bu sifir kaldirilabilir tersine temsil edilen sayiyi degistirmeden ondalik ayracindan sonra sona sifirlar eklenebilir ornegin 15 15 0 15 00 ve 5 2 5 20 5 200 Bir negatif sayiyi temsil etmek icin am nin onune bir eksi isareti konur amam 1 a0 b1b2 bn displaystyle a m a m 1 ldots a 0 b 1 b 2 ldots b n sayisi su degeri temsil eder am10m am 110m 1 a0100 b1101 b2102 bn10n displaystyle a m 10 m a m 1 10 m 1 cdots a 0 10 0 frac b 1 10 1 frac b 2 10 2 cdots frac b n 10 n Ondalik sayinin ondalik ayracinin soluna yazilan tam sayidir ayrica bkz kirpma Negatif olmayan bir ondalik sayi icin bu ondalik sayidan buyuk olmayan en buyuk tam sayidir Ondalik ayracindan saga dogru olan kisim dir ve bu sayinin kendisi ile tam sayi kismi arasindaki farka esittir Bir sayinin tam sayi kismi sifir oldugunda tipik olarak bilisimde tam sayi kisminin yazilmadigi durumlar olabilir ornegin 0 1234 yerine 1234 Normal yazimda ondalik ayraci ile diger noktalama isaretlerinin karisma riski nedeniyle bundan genellikle kacinilir Kisaca her bir rakamin sayinin degerine katkisi sayi icindeki konumuna baglidir Yani ondalik sistem bir konumsal sayi sistemidir Ondalik kesirler span Ondalik kesirler ozellikle acik kesirleri iceren baglamlarda bazen ondalik sayilar olarak da adlandirilir paydasi onun bir kuvveti olan bir kesir olarak ifade edilebilen rasyonel sayilardir Ornegin 0 8 14 89 0 00079 1 618 3 14159 displaystyle 0 8 14 89 0 00079 1 618 3 14159 ondalik ifadeleri sirasiyla 8 10 1489 100 79 100000 1618 1000 ve 314159 100000 kesirlerini temsil eder ve bu nedenle ondalik kesirleri belirtir Sonlu sayida basamakla bir ondalik ifade ile temsil edilemeyen bir kesir ornegi 1 3 tur cunku 3 10 un bir kuvveti degildir Daha genel olarak ayractan nokta veya virgul sonra n basamagi olan bir ondalik paydasi 10n olan ve payi ayrac kaldirilarak elde edilen tam sayi olan kesri temsil eder Buradan bir sayinin ondalik kesir olmasi icin sonlu bir ondalik gosterime sahip olmasinin gerek ve yeter sart oldugu sonucu cikar En sade kesir olarak ifade edildiginde ondalik sayilar paydasi 2 nin bir kuvveti ile 5 in bir kuvvetinin carpimi olan sayilardir Dolayisiyla ondalik sayilarin en kucuk paydalari sunlardir 1 20 50 2 21 50 4 22 50 5 20 51 8 23 50 10 21 51 16 24 50 20 22 51 25 20 52 displaystyle 1 2 0 cdot 5 0 2 2 1 cdot 5 0 4 2 2 cdot 5 0 5 2 0 cdot 5 1 8 2 3 cdot 5 0 10 2 1 cdot 5 1 16 2 4 cdot 5 0 20 2 2 cdot 5 1 25 2 0 cdot 5 2 ldots Ondalik sayilarla yaklasiklama span Ondalik sayilar tum reel sayilar icin eksiksiz bir gosterime izin vermez Yine de her reel sayiyi istenilen herhangi bir kesinlikle yaklasik olarak ifade etmeye olanak tanirlar ornegin 3 14159 ondalik sayisi p sayisina 10 5 ten daha az bir farkla yaklasir bu yuzden ondaliklar bilim muhendislik ve gunluk yasamda yaygin olarak kullanilir Daha kesin bir ifadeyle her x reel sayisi ve her pozitif n tam sayisi icin ondalik ayracindan sonra en fazla n basamagi olan ve L x u ile u L 10 n kosullarini saglayan iki L ve u ondalik sayisi vardir Sayilar genellikle olcum sonucunda elde edilir Olcumler bilinen bir ust sinira sahip olcum belirsizligine tabi oldugundan mutlak olcum hatasi 10 n ile ustten sinirlandigi anda bir olcum sonucu ondalik ayracindan sonra n basamakli bir ondalik sayi ile iyi bir sekilde temsil edilir Uygulamada olcum sonuclari genellikle ondalik noktadan sonra belirli sayida basamakla verilir ve bu basamaklar hata sinirlarini belirtir Ornegin 0 080 ve 0 08 ayni sayiyi belirtse de 0 080 ondalik sayisi 0 001 den kucuk bir hataya sahip bir olcumu ima ederken 0 08 sayisi 0 01 ile sinirli bir mutlak hatayi belirtir Her iki durumda da olculen niceligin gercek degeri ornegin 0 0803 veya 0 0796 olabilir ayrica bkz Sonsuz ondalik acilim span Bir reel sayi x ve bir n 0 tam sayisi icin x n x sayisindan buyuk olmayan ve ondalik ayracindan sonra tam olarak n basamaga sahip en buyuk sayinin sonlu ondalik acilimini gostersin di x i nin son basamagini gostersin x n nin x n 1 in sagina dn eklenerek elde edilebilecegi aciktir Bu sekilde su elde edilir x n x 0 d1d2 dn 1dn ve x n 1 ile x n arasindaki fark suna esittir x n x n 1 dn 10 n lt 10 n 1 displaystyle left vert left x right n left x right n 1 right vert d n cdot 10 n lt 10 n 1 bu ifade dn 0 ise 0 dir aksi takdirde n sonsuza giderken keyfi olarak kuculur Bir limit tanimina gore x n sonsuza giderken x n in limitidir Bu durum soyle yazilir x limn x n textstyle x lim n rightarrow infty x n veya x x 0 d1d2 dn buna x sayisinin sonsuz ondalik acilimi denir Tersine herhangi bir x 0 tam sayisi ve herhangi bir dn n 1 textstyle d n n 1 infty rakam dizisi icin x 0 d1d2 dn sonsuz ifadesi bir x reel sayisinin sonsuz ondalik acilimidir Eger n yeterince buyuk oldugunda bir N dogal sayisindan buyuk tum n degerleri icin tum dn ler 9 a esit degilse ve tum dn ler 0 a esit degilse bu acilim tektir Eger n gt N icin tum dn ler 9 a esitse ve x n x 0 d1d2 dn ise x n n 1 textstyle x n n 1 infty dizisinin limiti son 9 olmayan rakamin yani dN nin dN 1 ile degistirilmesi ve sonraki tum 9 larin 0 ile degistirilmesiyle elde edilen ondalik kesirdir bkz 0 999 Boyle bir ondalik kesir yani n gt N icin dn 0 olan durum dN nin dN 1 ile degistirilmesi ve sonraki tum 0 larin 9 ile degistirilmesiyle esdeger sonsuz ondalik acilimina donusturulebilir bkz 0 999 Ozetle ondalik kesir olmayan her reel sayinin biricik unique bir sonsuz ondalik acilimi vardir Her ondalik kesrin tam olarak iki sonsuz ondalik acilimi vardir biri belirli bir basamaktan sonra sadece 0 lari icerir yukaridaki x n tanimiyla elde edilir digeri ise belirli bir basamaktan sonra sadece 9 lari icerir bu da x n i x ten kucuk olan ve ondalik ayracindan sonra tam olarak n basamaga sahip en buyuk sayi olarak tanimlayarak elde edilir Rasyonel sayilar span bir rasyonel sayinin sonsuz ondalik acilimini hesaplamaya olanak tanir Eger rasyonel sayi bir ondalik kesir ise bolme islemi sonunda durur ve bir ondalik sayi uretir bu sayi sonsuz sayida sifir eklenerek sonsuz bir acilima uzatilabilir Eger rasyonel sayi bir ondalik kesir degilse bolme islemi sonsuza kadar devam edebilir Ancak tum ardisik kalanlar bolenden kucuk oldugu icin yalnizca sonlu sayida olasi kalan vardir ve belli bir yerden sonra ayni rakam dizisi bolumde sonsuza kadar tekrarlanmalidir Yani bir devirli ondalik sayi elde edilir Ornegin 1 81 0 012345679 012 012345679 grubu sonsuza kadar tekrar eder Tersi de dogrudur Eger bir sayinin ondalik gosteriminde bir noktadan sonra ayni rakam dizisi sonsuza kadar tekrar etmeye baslarsa o sayi rasyoneldir Ornegin eger x 0 4156156156 iseo zaman 10 000x 4156 156156156 dirve 10x 4 156156156 dirboylece 10 000x 10x yani 9 990x 4152 000000000 olurve x 4152 9990 olur veya hem payi hem de paydayi 6 ya bolerek 692 1665 elde edilir Ondalik hesaplama span Dosya Decimal multiplication table JPG kucukresim sag 360px Savasan Devletler Cagi ndan kalma dunyanin bilinen en eski carpim tablosunun diyagrami y MO 305 Cogu modern bilgisayar donanimi ve yazilim sistemi dahili olarak genellikle ikili binary temsil kullanir buna ragmen ENIAC veya gibi bircok erken donem bilgisayar dahili olarak ondalik temsil kullanmistir Bilgisayar uzmanlarinin harici kullanimi icin bu ikili temsil bazen ilgili sekizli octal veya onaltili hexadecimal sistemlerde sunulur Ancak cogu amac icin ikili degerler insanlara sunulmak veya insanlardan girdi almak uzere esdeger ondalik degerlere donusturulur bilgisayar programlari varsayilan olarak sabit degerleri ondalik olarak ifade eder Ornegin bircok programlama dili bu sayiyi tam olarak kodlayamasa da 123 1 bir bilgisayar programinda bu sekilde yazilir Hem bilgisayar donanimi hem de yazilimi ondalik degerleri saklamak ve onlarla aritmetik yapmak icin etkili bir sekilde ondalik olan dahili temsiller de kullanir Genellikle bu aritmetik ozellikle veritabani uygulamalarinda ikili kodlanmis ondalik varyantlari kullanilarak kodlanan veriler uzerinde yapilir ancak kullanimda olan baska ondalik temsiller de vardir ornegin IEEE 754 Kayan Nokta Aritmetigi Standardi nin daha yeni revizyonlarinda oldugu gibi Ondalik aritmetik bilgisayarlarda kesirli kisimlari sabit uzunlukta olan degerlerin toplanmasi veya cikarilmasi sonucu elde edilen ondalik kesirli sonuclarin her zaman ayni hassasiyet uzunlugunda hesaplanmasini saglamak icin kullanilir Bu ozellikle muhasebe amaclari icin en kucuk para biriminin tam katlarini gerektiren finansal hesaplamalar icin onemlidir Bu ikili sistemde mumkun degildir cunku 10 displaystyle 10 un negatif kuvvetlerinin sonlu bir ikili kesir temsili yoktur ve carpma veya bolme icin genellikle imkansizdir Kesin hesaplamalar icin arbitrary precision arithmetic konusuna bakiniz Tarihce span Dunyanin en eski ondalik carpim tablosu Cin deki Savasan Devletler Cagi na MO 305 e tarihlenen bambu seritlerden yapilmistir Bircok eski kultur muhtemelen iki insan elinin on parmagi oldugu icin on tabanli sayilarla hesaplama yapmistir Indus Vadisi Uygarligi nda y MO 3300 1300 kullanilan standart agirliklar su oranlara dayaniyordu 1 20 1 10 1 5 1 2 1 2 5 10 20 50 100 200 ve 500 standart cetvelleri olan Mohenjo daro cetveli ise on esit parcaya bolunmustu MO 3000 civarindan beri var olan Misir hiyeroglifleri tamamen ondalik bir sistem kullaniyordu tipki Minoslularin Lineer A yazisi y MO 1800 1450 ve Mikenlerin yazisi MO 1400 1200 civari gibi Orta Avrupa daki MO 2300 1600 ticarette standart agirliklar ve ondalik bir sistem kullanmistir Antik Yunanistan sayi sistemi ve Romen rakamlari da 5 tabanini ara taban olarak kullanmakla birlikte 10 un kuvvetlerini kullanmistir Ozellikle Arsimet MO 287 212 The Sand Reckoner adli eserinde 108 tabanina dayali ondalik bir konumsal sistem icat etmistir Hitit hiyeroglifleri MO 15 yuzyildan itibaren de kesinlikle ondalikti Misir hiyeratik rakamlari Yunan alfabesi rakamlari Ibrani alfabesi rakamlari Romen rakamlari Cin rakamlari ve erken donem Hint Brahmi rakamlari konumsal olmayan ondalik sistemlerdi ve cok sayida sembol gerektiriyordu Ornegin Misir rakamlari 10 20 ila 90 100 200 ila 900 1 000 2 000 3 000 4 000 ila 10 000 icin farkli semboller kullaniyordu Dunyanin en eski konumsal ondalik sistemi Cin rod calculus idi Dunyanin en eski konumsal ondalik sistemi Ust sira dikey form Alt sira yatay formOndalik kesirlerin tarihi span sayma cubugu ondalik kesir 1 7 MO 2 yuzyildan itibaren bazi Cin uzunluk birimleri onlu bolunmelere dayaniyordu MS 3 yuzyila gelindiginde bu metrolojik birimler uzunluklarin ondalik kesirlerini konumsal olmayan bir sekilde ifade etmek icin kullaniliyordu Uzunluklarin ondalik kesirleriyle yapilan hesaplamalar MS 3 5 yuzyillara ait eserinde anlatildigi gibi konumsal sayma cubuklari kullanilarak gerceklestiriliyordu MS 5 yuzyil matematikcisi 7 basamakli bir hesapladi Qin Jiushao nun Mathematical Treatise in Nine Sections 1247 adli kitabi sayma cubuklarini kullanarak bir olcumden ziyade bir sayiyi temsil eden bir ondalik kesri acikca yazar 0 96644 sayisi su sekilde gosterilir Cince 寸 Cin bilim tarihcileri ondalik kesir fikrinin Cin den Orta Dogu ya tasinmis olabilecegini one surmuslerdir Harezmi MS 9 yuzyilin baslarinda Islam ulkelerine kesirleri tanitti bunlar yatay cizgi olmaksizin pay uste ve payda alta gelecek sekilde yaziliyordu Kesrin bu bicimi yuzyillar boyunca kullanimda kaldi Konumsal ondalik kesirler ilk kez 10 yuzyilda Arap matematikci tarafindan yazilan bir kitapta gorulur Yahudi matematikci 1350 civarinda ondalik kesirleri kullandi ancak bunlari temsil etmek icin herhangi bir gosterim gelistirmedi Iranli matematikci Cemsid el Kasi 15 yuzyilda ondalik kesirleri kullandi ve kesfettigini iddia etti Modern Avrupa ondalik gosteriminin bir oncusu 16 yuzyilda tarafindan tanitildi Stevin in etkili kitapcigi Onuncularin Sanati ilk olarak 1585 te Felemenkce yayimlandi ve Fransizcaya La Disme olarak cevrildi John Napier 1620 de olumunden sonra yayimlanan logaritma tablolarinin insasi uzerine kitabinda bir ondalik sayinin tam sayi kismini kesirli kismindan ayirmak icin nokta kullanimini tanitti p 8 archive p 32 Dogal diller span Mumkun olan her dogal sayiyi on sembolden olusan bir set kullanarak ifade etme yontemi Hindistan da ortaya cikti Bircok Hint dili basit bir ondalik sistem gosterir Dravid dilleri 10 ile 20 arasindaki sayilari 10 a duzenli bir ekleme modeliyle ifade eder Macarca da basit bir ondalik sistem kullanir 10 ile 20 arasindaki tum sayilar duzenli olarak olusturulur ornegin 11 tizenegy kelime anlamiyla on uzerinde bir olarak ifade edilir 20 ile 100 arasindakiler de oyledir 23 huszonharom yirmi uzerinde uc Basit bir ondalik mertebe sistemi her mertebe icin bir kelimeye 10 Cince 十 100 Cince 百 1000 Cince 千 10 000 Cince 万 sahiptir ve 11 on bir 23 iki on uc ve 89 345 ise 8 on bin Cince 万 9 bin Cince 千 3 yuz Cince 百 4 on Cince 十 5 olarak ifade edilir bu sistem Cincede ve birkac duzensizlikle Vietnamcada bulunur Japonca Korece ve Tayca Cin ondalik sistemini ithal etmistir Ondalik sisteme sahip diger bircok dilin 10 ile 20 arasindaki sayilar ve onluklar 20 30 vb icin ozel kelimeleri vardir Ornegin Ingilizcede 11 ten one on bir veya one teen degil eleven dir Kecuva ve Aymara gibi Inka dilleri neredeyse basit bir ondalik sisteme sahiptir burada 11 bir ile on ve 23 iki on ile uc olarak ifade edilir Bazi psikologlar Ingilizce sayi adlarindaki duzensizliklerin cocuklarin sayma yetenegini engelleyebilecegini one surmektedir Diger tabanlar span Bazi kulturler sayi tabani olarak baska tabanlar kullanir veya kullanmistir Mayalar gibi Kolomb oncesi Mezoamerika kulturleri 20 tabanli vigesimal bir sistem kullanmistir muhtemelen el ve ayak parmaklarinin toplam yirmi tane olmasina dayanarak Kaliforniya daki dili ve Meksika daki parmaklarin kendisi yerine parmak aralarindaki bosluklari kullanarak saydiklari icin sekizli taban 8 sistemlere sahiptir bir kizilderili dil ailesi cogu veya tamami baslangicta taban 4 sayma sistemini kullaniyordu bu sistemde sayi adlari 4 ve 16 nin katlarina gore yapilandirilmisti Bircok dil besli taban 5 sayi sistemlerini kullanir bunlar arasinda ve bulunur Bunlardan Gumatj 25 in 5 in ust grubu oldugu bilinen tek gercek 5 25 dilidir Bazi Nijeryalilar onikili duodecimal sistemler kullanir Dillerinden anlasildigi uzere Hindistan ve Nepal deki bazi kucuk topluluklar da bu sistemi kullanmistir Papua Yeni Gine deki onbesli sayilara sahip oldugu bildirilmistir Ngui 15 ngui ki 15 2 30 ve ngui ngui 15 15 225 anlamina gelir Kakoli olarak da bilinen taban 24 sayilara sahip oldugu bildirilmistir Tokapu 24 tokapu talu 24 2 48 ve tokapu tokapu 24 24 576 anlamina gelir taban 4 donguleri olan sayi sistemine sahip oldugu bildirilmistir Papua Yeni Gine deki taban 6 rakamlarina sahip oldugu bildirilmistir Mer 6 mer an thef 6 2 12 nif 36 ve nif thef 36 2 72 anlamina gelir Ayrica bakiniz span Ikili kodlanmis ondalik BCD Ondalik ayraci DPD On ikili sayi sistemi Duodecimal Sekizli sayi sistemi Octal Bilimsel gosterim Kaynakca span Yong Lam Lay Se Ang Tian Nisan 2004 Fleeting Footsteps World Scientific s 268 doi 10 1142 5425 ISBN 978 981 238 696 0 1 Nisan 2023 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 17 Mart 2022 Gecersiz olu url canli yardim a b Weisstein Eric W 10 Mart 2022 Decimal Point Wolfram MathWorld Ingilizce 21 Mart 2022 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 17 Mart 2022 Gecersiz olu url canli yardim 5 123144 sayisindaki 144 dizisinin sonsuza kadar tekrar ettigini gosterir yani 5 123144144144144 a b Lockhart Paul 2017 Arithmetic Cambridge Massachusetts London England The Belknap Press of Harvard University Press ISBN 978 0 674 97223 0 Bazi ulkelerde ornegin Arapca konusulan ulkelerde rakamlar icin farkli isaretler kullanilir Weisstein Eric W Decimal mathworld wolfram com Ingilizce 18 Mart 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 22 Agustos 2020 Gecersiz olu url canli yardim Decimal Fraction Encyclopedia of Mathematics 11 Aralik 2013 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 18 Haziran 2013 Gecersiz olu url canli yardim Fingers or Fists The Choice of Decimal or Binary Representation Communications of the ACM Cilt 2 12 s 3 11 ACM Press Aralik 1959 Decimal Floating Point Algorism for Computers Proceedings 0 7695 1894 X s 104 11 IEEE Comp Soc 2003 Decimal Arithmetic FAQ 29 Nisan 2009 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Agustos 2008 Gecersiz olu url canli yardim Decimal Floating Point Algorism for Computers 16 Kasim 2003 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi M F Proceedings ARITH 16 19 Agustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi 0 7695 1894 X s 104 11 IEEE Comp Soc Haziran 2003 Dantzig Tobias 1954 Number The Language of Science 4th bas The Free Press Macmillan Publishing Co s 12 ISBN 0 02 906990 4 Sergent Bernard 1997 Genese de l Inde Fransizca Paris Payot s 113 2 228 89116 9 Coppa A ve digerleri 2006 Early Neolithic tradition of dentistry Flint tips were surprisingly effective for drilling tooth enamel in a prehistoric population Nature 440 7085 ss 755 56 Bibcode 2006Natur 440 755C doi 10 1038 440755a PMID 16598247 Bisht R S 1982 Excavations at Banawali 1974 77 in Possehl Gregory L ed Harappan Civilisation A Contemporary Perspective New Delhi Oxford and IBH Publishing Co s 113 24 Georges Ifrah From One to Zero A Universal History of Numbers Penguin Books 1988 0 14 009919 0 s 200 13 Misir Rakamlari Graham Flegg Numbers their history and meaning Courier Dover Publications 2002 978 0 486 42165 0 s 50 Georges Ifrah From One to Zero A Universal History of Numbers Penguin Books 1988 0 14 009919 0 s 213 18 Girit rakamlari Krause Harald Kutscher Sabrina 2017 Spangenbarrenhort Oberding Zusammenfassung und Ausblick Spangenbarrenhort Oberding Museum Erding ss 238 243 ISBN 978 3 9817606 5 1 a b Greek numbers 21 Temmuz 2019 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 21 Temmuz 2019 Gecersiz olu url canli yardim Zahlwort und Ziffer Eine Kulturgeschichte der Zahl Vandenhoeck und Ruprecht 3 bas 1979 3 525 40725 4 s 150 53 Georges Ifrah From One to Zero A Universal History of Numbers Penguin Books 1988 0 14 009919 0 s 218f Hitit hiyeroglif sistemi et al The Fleeting Footsteps s 137 39 a b c The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetic Chinese Science 1996 s 38 Kurt Vogel notasyonu Joseph Needham 1959 19 2 Decimals Metrology and the Handling of Large Numbers Science and Civilisation in China III Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth Cambridge University Press ss 82 90 Jean Claude Martzloff A History of Chinese Mathematics Springer 1997 3 540 33782 2 A Chinese Genesis Rewriting the history of our numeral system Archive for History of Exact Sciences Cilt 38 ss 101 08 a b Berggren J Lennart 2007 Mathematics in Medieval Islam Katz Victor J Ed The Mathematics of Egypt Mesopotamia China India and Islam A Sourcebook Princeton University Press s 530 ISBN 978 0 691 11485 9 The invention of the decimal fractions and the application of the exponential calculus by Immanuel Bonfils of Tarascon c 1350 Isis 25 1936 16 45 1985 A History of Algebra From Khwarizmi to Emmy Noether Berlin Springer Verlag Napier John 1889 The Construction of the Wonderful Canon of Logarithms Macdonald William Rae tarafindan cevrildi Edinburgh Blackwood amp Sons Internet Archive vasitasiyla In numbers distinguished thus by a period in their midst whatever is written after the period is a fraction the denominator of which is unity with as many cyphers after it as there are figures after the period Indian numerals Ancient Indian mathematics Arsivlenmesi gereken baglantiya sahip kaynak sablonu iceren maddeler link Appendix Cognate sets for Dravidian languages Wiktionary the free dictionary Ingilizce 25 Eylul 20249 Kasim 2024 Azar Beth 1999 English words may hinder math skills development APA Monitor 30 4 21 Ekim 2007 tarihinde kaynagindan arsivlendi Avelino Heriberto 2006 The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area PDF Linguistic Typology 10 1 ss 41 60 doi 10 1515 LINGTY 2006 002 12 Temmuz 2006 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Gecersiz olu url canli yardim Ethnomathematics A Multicultural View of Mathematical Ideas The College Mathematics Journal JSTOR 2686959 Yaklasik 1819 da Ispanyol bir rahip tarafindan yazilmis 32 ye kadar olan sayi kelimelerinin gunumuze ulasan bir listesi bulunmaktadir Chumashan Numerals Madison S Beeler Native American Mathematics icinde editor Michael P Closs 1986 0 292 75531 7 a b Hammarstrom Harald 17 Mayis 2007 Rarities in Numeral Systems Wohlgemuth Jan Cysouw Michael Ed Rethinking Universals How rarities affect linguistic theory PDF Empirical Approaches to Language Typology 45 Berlin Mouton de Gruyter 2010 tarihinde yayinlandi 19 Agustos 2007 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Gecersiz olu url olu yardim Harris John 1982 Hargrave Susanne Ed Facts and fallacies of aboriginal number systems PDF Work Papers of SIL AAB Series B Cilt 8 ss 153 81 31 Agustos 2007 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Gecersiz olu url olu yardim Dawson J Australian Aborigines The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria 1881 s xcviii Matsushita Shuji 1998 Decimal vs Duodecimal An interaction between two systems of numeration 2nd Meeting of the AFLANG October 1998 Tokyo 5 Ekim 2008 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 29 Mayis 2011 Mazaudon Martine 2002 Les principes de construction du nombre dans les langues tibeto birmanes Francois Jacques Ed La Pluralite PDF Leuven Peeters ss 91 119 ISBN 90 429 1295 2 28 Mart 2016 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Erisim tarihi 12 Eylul 2014 Gecersiz olu url olu yardim Cheetham Brian 1978 Counting and Number in Huli Papua New Guinea Journal of Education Cilt 14 ss 16 35 28 Eylul 2007 tarihinde kaynagindan arsivlendi Bowers Nancy Lepi Pundia 1975 Kaugel Valley systems of reckoning PDF Journal of the Polynesian Society 84 3 ss 309 24 4 Haziran 2011 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Gecersiz olu url olu yardim Owens Kay 2001 The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania Mathematics Education Research Journal 13 1 ss 47 71 Bibcode 2001MEdRJ 13 47O doi 10 1007 BF03217098 26 Eylul 2015 tarihinde kaynagindan arsivlendi gtdBuyukluk kiyaslamasiMiktarivme acisal hiz yuk kutle Ayrica bakiniz Makroskopik skala Fermi problemi Otorite kontroluGND 4149429 5 NLI 987007283946805171 Kaynak hatasi lt ref gt not adinda grup ana etiketi bulunuyor ancak lt references group not gt etiketinin karsiligi bulunamadi Bkz Kaynak gosterme Kategoriler Temel aritmetikKesirlerSayi sistemleriGizli kategoriler KB1 hatalari gecersiz parametre degeriWebarsiv sablonu wayback baglantilariArsivlenmesi gereken baglantiya sahip kaynak sablonu iceren maddelerKirmizi baglantiya sahip ana madde sablonu iceren maddelerGND tanimlayicisi olan Vikipedi maddeleriNLI tanimlayicisi olan Vikipedi maddeleriKaynak gosterme hatasi bulunan maddeler