Poincaré grubu

Fizikte ve matematik'te, Poincaré grubu,Henri Poincaré adına ithaf edilmiştir,'ın 'dur ."Uzay ve zaman"ı İlk kez Minkowski 1908'de derste kullanılmıştır.^[]

Temel açıklama

Bir uzay içeriğinin olay'lar arasındaki bir yörünge boyunca 'ın etkilenmeden kaydırılabilir olabilecek olan bir yoludur. Örneğin, her iki olayın birinden diğerine gitmek için aldığı yol dahil iki saat ertelendi ise, o zaman yanınızda bir kronometre tarafından kaydedilen olaylar arasındaki zaman aralığı aynı olacaktır.Her şeyi batıda beş mil kaymıştır ya da aynı zamanda aralıklarda bir değişiklik görülmeyecekti,bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmez olduğu ortaya çıkıyor. Zaman içinde öteleme: Eğer yerçekimi etkilerini göz ardı ederseniz, o zaman böyle kaymalar yapmanın on temel yolu vardır uzayın,rotasyonu (sabit açı ile) herhangi üç eksenin çevresinde veya herhangi bir üç boyutlu aracılığıyla çevrim | tamamen üç mekansal yönde, 1 + 3 + 3 +3=10 herhangi bir Eğer (bir ve daha sonra diğeri olmak üzere) birlikte böyle izometrileri birleştirirseniz, sonuç aynı zamanda böyle bir izometridir (genellikle on temel olanlar olmasa da).Bu İzometrileri oluşturan bir ,yani, orada bir özdeşlik ( hiçbir kayma yok, her şey aynı kalır) ve tersi (oldugu yerden her şeyi geri taşımak) olduğu ve 'na uyan bu özel grubun adı "Poincaré grubu" dur. Veya eğer her şey batıya beş kilometre kaydırılırsa, aynı zaman aralığında herhangi bir değişiklik göremeyecekti. Bu, bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmemiş olmasi ile ortaya çıktı.

Teknik açıklama

Poincaré grubu bir Minkowski uzayı'nın 'lerinin dur.Bu bir 10 boyutlu tıkız olmayan Lie grubu'dur.'lerin değişmeli grup'u bir 'tur eğer 'unun bir alt grubu ise ve orijinlidir. Poincaré grubunun kendisi(afin)'un en az alt olan tüm ötelemelerini içerir ve tümü Lorentz dönüşümü'dür. Daha doğrusu,ötelemelerin 'ı ve Lorentz grubudur.

${\displaystyle \mathbf {R} ^{1,3}\rtimes SO(1,3)\,.}$

Koymanın bir başka yolu Poincaré grup bir vektör ile 'nun bir olmasıdır.

Onun pozitif enerji üniter indirgenemez kütle(negatif olmayan sayı) ve spin

(tam sayı veya yarım tam sayı) tarafından endekslidir ve kuantum mekaniği parçacıkları ile ilişkilidir. 

'na uygun olarak, Minkowsky uzay geometrisi Poincare grubu ile tanımlanır: Minkowsky uzay grubu, bir olarak kabul edilir. Poincaré cebir Poincaré grubunun Lie cebiridir. Bileşen şeklinde, Poincare cebri bağıntılarını ile verilir. Poincaré cebri Poincaré grubunun Lie cebiri'dir.Bileşen şeklinde,Poincaré cebiri komütasyon ilişkileri ile verilir:

• ${\displaystyle [P_{\mu },P_{\nu }]=0\,}$
• ${\displaystyle {\frac {1}{i}}[M_{\mu \nu },P_{\rho }]=\eta _{\mu \rho }P_{\nu }-\eta _{\nu \rho }P_{\mu }\,}$
• ${\displaystyle {\frac {1}{i}}[M_{\mu \nu },M_{\rho \sigma }]=\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }-\eta _{\mu \sigma }M_{\nu \rho }-\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\mu \rho }\,}$

burada ${\displaystyle P}$ (üreteç) ötelemeleri,${\displaystyle M}$ Lorentz dönüşümleri üreteci ve ${\displaystyle \eta }$ Minkowski metriğidir. (bkz. ). Poincaré grubu herhangi bir 'nin tam simetri grubudur.Sonuç olarak, tüm temel parçacık'lar bu grup gösterimlerin içine düşer. Her parçacığın bu dört momentum (yani kütlesi) ve içsel J^PC tarafından özellikle belirtilir. J burada spin kuantum sayısı, P olan parite ve C kuantum sayısıdır.Birçok kuantum alan teorileri parite ve yük eşleniği ihlali yok. Bu gibi durumlarda,P ve C den hareketle her kuantum alan kuramı'nın bir değişmezi, bir zaman ters kuantum sayısı kolayca verilenlerin dışında inşa edilebilir. Topolojik uzay olaraki dört bağlantı bileşeni vardır;kimlik bileşeni, ters zaman bileşeni,uzaysal tersleme bileşeni ve hem zaman ters ve hem mekan ters olan bileşeni gibi.

Poincaré simetrisi

Poincaré simerisi özel görelilik'te tam simetridir ve içerikleri

• Uzay ve zaman içinde öteleme (yani yerdeğiştirme, bu form uzay-zaman ötelemesinin Lie grubu'nun formudur)
• Uzay içinde 'ler (bu form değişmeli-olmayan 3-boyutlu dönmenin Lie grubu'dur)
• 'lar, yani,iki eşit hareket kuruluşları bağlantı dönüşümleri

son iki simetri birlikte nu yaparlar (bakınız ). Bu Lie grubu'nun üreteçleri Poincaré grubu olarak adlandırılır ve grubun ötelemesi bir 'dır ve Lorentz grubudur. Bu şeyler bu grub altında değişmezdir ve Poincaré değişmezi veya görelilik değişmezi denir

Ayrıca bakınız

Kaynakça

1. ^ N.N. Bogolubov (1989). General Principles of Quantum Field Theory (2.2isbn=0-7923-0540-X bas.). Springer. s. 272. 21 Ekim 2013 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Kasım 2013. 
2. ^ T. Ohlsson (2011). Relativistic Quantum Physics: From Advanced Quantum Mechanics to Introductory Quantum Field Theory. Cambridge University Press. s. 10. ISBN . 21 Ekim 2013 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Kasım 2013. 

• Weinberg, Steven (1995). The Quantum Theory of Fields. 1. Cambridge: Cambridge University press. ISBN . 
• L.H. Ryder (1996). Quantum Field Theory (2.2isbn=0-52147-8146 bas.). Cambridge University Press. s. 62. 21 Ekim 2013 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Kasım 2013.