Vikipedi özgür ansiklopedi Cebirsel geometride bir periyot bir cebirsel bir tanım kümesi üzerinden integrali olarak ifad

Vikipedi ozgur ansiklopedi Cebirsel geometride bir periyot bir cebirsel bir tanim kumesi uzerinden integrali olarak ifade edilebilen bir sayidir Periyotlarin toplamlari ve carpimlari prensibi geregi yine periyotlardir boylece periyotlar bir halka olustururlar ve periyotlar uzerine kapsamli bir inceleme sunmus ve bu konuyla ilgili birtakim varsayimlara yer vermistir Periyotlar Feynman diyagramilarindan elde edilen integrallerin hesaplanmasi surecinde de onem kazanmaktadir ve bu alandaki iliskileri derinlemesine kavramaya yonelik kapsamli arastirmalar gerceklestirilmistir Tanim span Bir reel sayi belirli bir formulasyona gore tanimlanmissa bir periyot olarak kabul edilir P x y z 0Q x y z dxdydz displaystyle int P x y z ldots geq 0 Q x y z ldots mathrm d x mathrm d y mathrm d z ldots Bu durumda P displaystyle P bir polinom olup Rn displaystyle mathbb R n uzayinda rasyonel katsayilara sahiptir ve Q displaystyle Q bir olarak islev gorur Eger bir karmasik sayinin gercek ve sanal kisimlari periyot niteligindeyse bu sayi bir periyot olarak degerlendirilir Alternatif bir yaklasimda P displaystyle P ve Q displaystyle Q degerleri olarak kabul edilebilir bu ilk bakista daha genis bir tanim gibi gorunse de temelde esdeger bir yaklasimdir Rasyonel fonksiyonlar ve polinomlarin katsayilari cebirsel sayilar olarak daha da genisletilebilir zira irrasyonel cebirsel sayilar uygun tanim alanlarinin alanlari araciligiyla ifade edilebilir Diger bir yaklasimda Q displaystyle Q degeri ek degiskenler iceren polinomlar kullanilarak tanimlanan bir bolge uzerinde 1 displaystyle pm 1 in integrali alinarak 1 displaystyle 1 veya 1 displaystyle 1 olacak sekilde sabit fonksiyon olarak kisitlanabilir Yani bir negatif olmayan periyot bir polinom esitsizligi ile tanimlanmis Rn displaystyle mathbb R n uzayindaki bir bolgenin hacmini temsil eder Ornekler span Cebirsel sayilar disinda asagida siralanan sayilar periyot olarak kabul edilmektedir Herhangi bir pozitif cebirsel sayinin a dogal logaritmasi 1a1x dx displaystyle int 1 a frac 1 x mathrm d x formulu ile ifade edilir p 014x2 1 dx displaystyle int 0 1 frac 4 x 2 1 mathrm d x Rasyonel argumanlara sahip Tum zeta sabitleri Riemann zeta fonksiyonu bir tam sayi icin ve Cebirsel argumanlar icin hipergeometrik fonksiyonlarin ozel degerleri p ve q dogal sayilari icin Gq Bir periyot olmayan bir reel sayi ornegi olarak gosterilebilir Hesaplanabilir olmayan diger herhangi bir sayi da periyot olmayan bir reel sayinin ornegini olusturur Halihazirda periyot olmadigi kanitlanmis hesaplanabilir sayilara dair dogal ornekler mevcut degildir ancak yapay orneklerin olusturulmasi mumkundur Periyot olmayan sayilar icin muhtemel adaylar arasinda e 1 p ve Euler Mascheroni sabiti yer alir Ozellikler ve motivasyon span Periyotlar cebirsel sayilar ile askin sayilar arasindaki farki kapatmayi hedeflemektedir Cebirsel sayilar sinifinin kapsami pek cok yaygin matematiksel sabiti barindiracak kadar genis olmadigi icin askin sayilar kumesinin sayilabilir olmamasi ve uyelerinin genel olarak hesaplanabilir olmamasi gibi sorunlar bulunmaktadir Tum periyotlari iceren kume sayilabilirdir ve tum periyotlar hesaplanabilir niteliktedir bununla birlikte ozel olarak Varsayimlar span Cogu bilinen periyotlar ayni zamanda integralleriyle iliskilendirilir Kontsevich ve Zagier belirli sonsuz serilerin veya askin fonksiyonlarin integrallerinin neden periyot olarak kabul edildigini aciklamaya yonelik evrensel bir prensibin gorunuse gore mevcut olmadigini ifade etmislerdir Kontsevich ve Zagier bir periyot eger iki farkli integralle ifade ediliyorsa bu integrallerin her birinin yalnizca integrallerin dogrusalligi integrand ve tanim kumesi acisindan degisken degistirme islemleri ve Newton Leibniz formulu abf x dx f b f a displaystyle int a b f x dx f b f a veya daha kapsamli bir sekilde Stokes formulu kullanilarak birbirine donusturulebilecegi hipotezini ileri surmuslerdir Cebirsel sayilar uzerine tanimlanmis bir algoritmik islemin iki cebirsel terimin esitliginin belirlenmesinde etkin bir yontem sunmasi bu sayilarin onemli bir ozelligidir Kontsevich ve Zagier tarafindan one surulen hipoteze gore periyotlarin esitligi de algoritmik bir surecle cozulebilir bir mesele haline gelir hesaplanabilir gercek sayilar arasindaki esitsizlik bilinen bir sekilde ozelliktedir ve eger iki integral birbirine esitse bir algoritma bu durumu integrallerden birini digerine donusturmenin tum muhtemel yollarini arastirarak teyit edebilir Euler sayisi e ve Euler Mascheroni sabiti g nin periyot olmadigina dair bir varsayim bulunmaktadir Genellemeler span Periyot kavrami integrandin Q displaystyle Q bir cebirsel fonksiyon ile bu cebirsel fonksiyonun ustelinin carpimi oldugu durumlarda ustel periyotlar seklinde genisletilebilir Bu genisleme e sayisinin tum cebirsel derecelerini rasyonel argumanlara sahip gama fonksiyonu degerlerini ve Bessel fonksiyonlarinin degerlerini kapsar Kontsevich ve Zagier e gore periyotlarin Euler sabiti g yi kapsayacak sekilde daha ileri bir dogal genisletilmesinin mumkun olduguna dair belirtiler mevcuttur Bu genisletme ile birlikte tum klasik sabitler uygun bir cercevede periyotlar olarak kabul edilir Ayrica bakiniz span Notlar span Kontsevich amp Zagier 2001 Marcolli 2010 Kontsevich amp Zagier 2001 s 3 Weisstein Eric W Periods WolframMathWorld Wolfram Research 28 Aralik 2018 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 19 Haziran 2019 Yoshinaga Masahiko 3 Mayis 2008 Periods and elementary real numbers arXiv 0805 0349 2 Ziegler Martin 2010 Computable functions of reals PDF Munster Journal of Mathematics Cilt 3 ss 43 66 27 Aralik 2015 tarihinde kaynagindan arsivlendi PDF 5 Mart 2024 Kaynakca span 2001 Periods PDF Engquist Bjorn Schmid Wilfried Ed Mathematics unlimited 2001 and beyond Berlin New York City Springer ss 771 808 ISBN 9783540669135 MR 1852188 Marcolli Matilde 2010 Feynman integrals and motives European Congress of Mathematics Eur Math Soc Zurich ss 293 332 arXiv 0907 0321 2 Konuyla ilgili okumalar span Belkale Prakash Brosnan Patrick 2003 Periods and Igusa local zeta functions International Mathematics Research Notices 2003 49 ss 2655 2670 doi 10 1155 S107379280313142X ISSN 1073 7928 MR 2012522 Waldschmidt Michel 2006 Transcendence of periods the state of the art PDF Pure and Applied Mathematics Quarterly 2 2 ss 435 463 doi 10 4310 PAMQ 2006 v2 n2 a3 ISSN 1558 8599 MR 2251476 Dis baglantilar span Bu makale PlanetMath deki Period maddesinden GFDL lisansiyla faydalanmaktadir gtdSayilarSayilabilir kumeDogal sayilar N displaystyle scriptstyle mathbb N Tam sayi Z displaystyle scriptstyle mathbb Z Rasyonel sayilar Q displaystyle scriptstyle mathbb Q Cizilebilir sayilar Cebirsel sayilar A displaystyle scriptstyle mathbb A Periyotlar Hesaplanabilir sayilar Reel sayilar R displaystyle scriptstyle mathbb R Karmasik sayilar C displaystyle scriptstyle mathbb C Dordey H displaystyle scriptstyle mathbb H O displaystyle scriptstyle mathbb O Split turleriR displaystyle scriptstyle mathbb R uzerinde C displaystyle scriptstyle mathbb C uzerinde Bikompleksler Bidordeyler Diger S displaystyle scriptstyle mathbb S Diger turlerKardinal sayilar Irrasyonel sayilar Askin sayilar Ordinal sayilar p sel sayilar Ilgili diger kavramlarCift ve tek sayilar Devirli sayilar Hiperbolik sayilar Buyuk sayilar Googol Asal sayilar Bilesik sayilar Sanal sayilar Arkadas sayilar Mukemmel sayilar Ucgensel sayilar Karesel sayilar Kare ucgensel sayilar Besgensel sayilar Dortyuzlusel sayilar Harshad sayilari Yarim tam sayilar Palindromik sayilar Lasa sayisiSiniflandirma Kategoriler Matematiksel sabitlerCebirsel geometriIntegral hesabi