Vikipedi özgür ansiklopedi Diğer bir adı sabitlerin değişimi ingilizce Variation of Parameters olarak bilinir Bu teknik

Vikipedi ozgur ansiklopedi Diger bir adi sabitlerin degisimi Ingilizce Variation of Parameters olarak bilinir Bu teknik homojen olmayan lineer diferansiyel denklemlerde partikuler ozel cozumu bulmak icin kullanilir Birinci dereceden homojen olmayan lineer diferansiyel denklemler icin belirsiz katsayilari daha az cabayla entegre ederek cozumler bulmak mumkundur ancak bu yontemler tum homojen olmayan lineer diferansiyel denklemler icin calismaz ve genel bir kural belirlenmesi gerekir Parametrelerin degisimi metodu ile butun partikuler cozumler bulunabilir Cozum Teknigi span Verilmis olan adi homojen olmayan lineer diferansiyel denklemimiz y n x i 0n 1ai x y i x r x displaystyle y n x sum i 0 n 1 a i x y i x r x Ilk basta diferansiyel denklemimizin homojen cozumunu bulmamiz gerekir Yh c1 y1 x c2 y2 x cn yn x displaystyle Y h c 1 y 1 x c 2 y 2 x c n y n x Sonra partikuler cozum icin asagidaki varsayimi yapmamiz gerekir Yp u1 x y1 x u2 x y2 x un x yn x displaystyle Y p u 1 x y 1 x u 2 x y 2 x u n x y n x Buradan sonra bunun turevi alinarak ve baska varsayimlar yapilarak asagidaki matrise ulasiriz y1y2 yny1 y2 yn y1 n 1 y2 n 1 yn n 1 u1 u2 un 00 r x displaystyle begin bmatrix y 1 amp y 2 amp amp y n y 1 amp y 2 amp amp y n amp amp amp y 1 n 1 amp y 2 n 1 amp amp y n n 1 end bmatrix begin bmatrix u 1 u 2 u n end bmatrix begin bmatrix 0 0 r x end bmatrix Bu matris bizi cozume ulastiran asil faktordur Bunu cozmek icin Gauss eliminasyonu veya Kramer metodu kullanabiliriz Boylece bu matrisin cozumunden u1 u2 u3 un displaystyle u 1 u 2 u 3 u n degerlerini bulmus olacagiz Bu u x degerlerinin integralini aldigimizda ise u x fonksiyonlarinin hepsini bulmus olacagiz Bu u x degerlerini Yp u1 x y1 x u2 x y2 x un x yn x displaystyle Y p u 1 x y 1 x u 2 x y 2 x u n x y n x denkleminde yerine koydugumuzda partikuler cozumu bulmus olacagiz Genel cozum ise YG Yh Yp displaystyle Y G Y h Y p olacaktir Bunu matris formunda yazmak istersek YU R U Y 1 R displaystyle YU R Rrightarrow U Y 1 R U Y 1 Rdx displaystyle U int Y 1 Rdx bulunur ve cozumumuz Yp U T Y displaystyle Y p U T Y olacaktir gtdDiferansiyel denklemlerSiniflandirmaIslemlerDiferansiyel operatoru Adi Kismi Dogrusal olmayanDegiskenlerin nitelikleriBagimli ve bagimsiz degiskenler Ic ice gecmis Coupled Ayrismis Decoupled Mertebe Order Derece Degree Tam diferansiyel denklemSureclerle iliskisi ayrik analog StokastikCozumlerCozum konulari varlik ve teklik Wronskiyen Faz uzayi Integral cozumleri Numerik entegrasyon Dirac delta fonksiyonuCozum yontemleriInspection Belirsiz katsayilar metodu Parametrelerin degisimi Euler yontemi Sonlu farklar yontemi Sonlu elemanlar yontemi Sonlu hacim yontemi Perturbasyon teorisiUygulamalarMatematikcilerIsaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz Leonhard Euler Jacob Bernoulli Emile Picard Ernst Lindelof Joseph Louis Lagrange Augustin Louis Cauchy John Crank Sofya Kovalevskaya Kategori Adi diferansiyel denklemlerGizli kategori Kaynaklari olmayan maddeler Temmuz 2024