Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Matematikte gerçel, karmaşık veya daha genel bir anlamda vektör değerli bir fonksiyonun kökü, fonksiyonun tanım kümesinde bulunan ve fonksiyonun 0 değerini aldığı noktalardır. Yani, eğer bir V kümesinden bir W vektör uzayına tanımlı bir fonksiyonu
varsa ve
koşulunu sağlıyorsa, o zaman , 'nin bir köküdür. Bir fonksiyonun kökü ile fonksiyonun 0 noktasında (eğer 0 tanım kümesinin bir elemanıysa) aldığı değer karıştırılmamalıdır. Eğer bir fonksiyon, gerçel sayılardan gerçel sayılara tanımlıysa, o zaman kökleri x-eksenini kestiği noktalardadır.
Bir fonksiyonun kökünden bahsedilirken, tanım kümesi ve değer kümesinden bahsedilmelidir. Mesela, fonksiyonunun gerçel bir kökü yokken karmaşık değerli iki kökü vardır ve bunlar da ve karmaşık sayılarıdır.
Belli başlı bazı fonksiyonların, özellikle polinomların, köklerini bulmak uygulamada yararlı sonuçlar getiren; ancak bazı teknikler de gerektiren bir uğraştır. Kökleri bulmaya yarayan bu tekniklere Newton yöntemi örnek olarak gösterilebilir. Karmaşık sayılar, ikinci ve üçüncü dereceden negatif diskriminanta sahip denklemlerin köklerini bulmaya çalışırken ortaya çıkmıştır.
Gerçel katsayılı ve gerçel değerler alan her tek dereceli polinomun en az bir tane kökü vardır; ancak yukarıda verilen örnekte de görüldüğü üzere çift dereceli fonksiyonların böyle bir özelliği yoktur. Diğer taraftan, Cebirin temel teoremi de karmaşık düzlemde n dereceli her polinomun n tane karmaşık kökü (dereceleri de sayılarak) olduğunu söylemektedir. Bu tür polinomların gerçel olmayan karmaşık değerli kökleri çift halinde gelmektedir: bir kök ise de bir köktür. ise bir polinomun köklerinin toplamları ve çarpımlarıyla polinomun katsayıları arasındaki ilişkiyi ifade etmektedir.
Matematikte çözülememiş problemlerden birisi de Riemann zeta fonksiyonunun bayağı olmayan köklerinin hepsinin karmaşık düzlemdeki doğrusu üzerinde olduğunu göstermektir.
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte gercel karmasik veya daha genel bir anlamda vektor degerli bir fonksiyonun koku fonksiyonun tanim kumesinde bulunan ve fonksiyonun 0 degerini aldigi noktalardir Yani eger bir V kumesinden bir W vektor uzayina tanimli bir fonksiyonuƒ x cosx fonksiyonunun 2p 2p araligindaki grafigi ve kokleri kirmizi ile gosterilmistir f V W displaystyle f V to W varsa ve x V f x 0 W displaystyle x in V f x 0 in W kosulunu sagliyorsa o zaman x displaystyle x f displaystyle f nin bir kokudur Bir fonksiyonun koku ile fonksiyonun 0 noktasinda eger 0 tanim kumesinin bir elemaniysa aldigi deger karistirilmamalidir Eger bir fonksiyon gercel sayilardan gercel sayilara tanimliysa o zaman kokleri x eksenini kestigi noktalardadir Bir fonksiyonun kokunden bahsedilirken tanim kumesi ve deger kumesinden bahsedilmelidir Mesela p x x2 1 displaystyle p x x 2 1 fonksiyonunun gercel bir koku yokken karmasik degerli iki koku vardir ve bunlar da i displaystyle i ve i displaystyle i karmasik sayilaridir Belli basli bazi fonksiyonlarin ozellikle polinomlarin koklerini bulmak uygulamada yararli sonuclar getiren ancak bazi teknikler de gerektiren bir ugrastir Kokleri bulmaya yarayan bu tekniklere Newton yontemi ornek olarak gosterilebilir Karmasik sayilar ikinci ve ucuncu dereceden negatif diskriminanta sahip denklemlerin koklerini bulmaya calisirken ortaya cikmistir Gercel katsayili ve gercel degerler alan her tek dereceli polinomun en az bir tane koku vardir ancak yukarida verilen ornekte de goruldugu uzere cift dereceli fonksiyonlarin boyle bir ozelligi yoktur Diger taraftan Cebirin temel teoremi de karmasik duzlemde n dereceli her polinomun n tane karmasik koku dereceleri de sayilarak oldugunu soylemektedir Bu tur polinomlarin gercel olmayan karmasik degerli kokleri cift halinde gelmektedir z displaystyle z bir kok ise z displaystyle bar z de bir koktur ise bir polinomun koklerinin toplamlari ve carpimlariyla polinomun katsayilari arasindaki iliskiyi ifade etmektedir Matematikte cozulememis problemlerden birisi de Riemann zeta fonksiyonunun bayagi olmayan koklerinin hepsinin karmasik duzlemdeki Re z 12 displaystyle Re z frac 1 2 dogrusu uzerinde oldugunu gostermektir Ayrica bakinizSifir karmasik analiz Kutup karmasik analiz