Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Itô önsavı, matematikte, zamana bağlı olarak değişen bir stokastik sürecin diferansiyelini bulmak için kullanılan bir özdeşliktir. , zincir kuralının stokastik karşılığı olarak kabul edilir. Bu önsav, fonksiyonun ikinci türevine kadar olan Taylor serisi açılımı alınarak oluşturulur. Daha detaylı bir şekilde belirtmek gerekirse, zaman artımında birinci dereceye, artımında ise ikinci dereceye kadar olan terimler alınarak türetilir. Finansal matematikte geniş kullanım alanı bulmuştur ve en iyi bilinen uygulaması Black-Scholes denkleminin türetilmesindedir.
Bu sonuç, Japon matematikçi Kiyoshi Itô tarafından 1951'de keşfedilmiştir.
Motivasyon
Aşağıdaki gibi bir stokastik diferansiyel denklem verildiğini varsayalım:
Burada Bt bir olup, 
Bu ifade, 
Aynı şekilde, 
Itô önsavının matematiksel ifadesi
Bir :
ve sürekli türevlenebilir bir fonksiyon f(t,x) için Itô önsavı şu şekildedir:
Bu formül, 
Çıkarımı
Itô önsavını elde etmek için Taylor serisi açılımı ve kuralları kullanılır. Bir olan Xt'nin aşağıdaki stokastik diferansiyel denklemi sağladığını varsayalım:
Burada
(Sürekli türevlenebilir) bir fonksiyon olan 
Bu özellikleri kullanılarak, 
Bu sonuç, stokastik diferansiyel denklemlerin çözümünde ve finansal modellemelerde geniş çapta kullanılır. Özellikle, Black-Scholes modeli bu önsav yardımıyla türetilmiştir.
Kaynakça
Dış bağlantılar
- Çıkarımı, Prof. Thayer Watkins
- Kanıt, optiontutor
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Ito onsavi matematikte zamana bagli olarak degisen bir stokastik surecin diferansiyelini bulmak icin kullanilan bir ozdesliktir zincir kuralinin stokastik karsiligi olarak kabul edilir Bu onsav fonksiyonun ikinci turevine kadar olan Taylor serisi acilimi alinarak olusturulur Daha detayli bir sekilde belirtmek gerekirse zaman artiminda birinci dereceye artiminda ise ikinci dereceye kadar olan terimler alinarak turetilir Finansal matematikte genis kullanim alani bulmustur ve en iyi bilinen uygulamasi Black Scholes denkleminin turetilmesindedir Bu sonuc Japon matematikci Kiyoshi Ito tarafindan 1951 de kesfedilmistir MotivasyonAsagidaki gibi bir stokastik diferansiyel denklem verildigini varsayalim dXt mt dt st dBt displaystyle dX t mu t dt sigma t dB t Burada Bt bir olup mt st displaystyle mu t sigma t ise zamana bagli deterministik fonksiyonlardir Genel olarak bu diferansiyel denklemin Xt displaystyle X t icin cozumunu dogrudan Bt displaystyle B t cinsinden yazmak mumkun degildir Ancak asagidaki integral cozumunu yazabiliriz Xt 0tms ds 0tss dBs displaystyle X t int 0 t mu s ds int 0 t sigma s dB s Bu ifade Xt displaystyle X t nin ortalamasini ve varyansini kolayca bulmamizi saglar Ilk olarak her bir dBt displaystyle mathrm d B t nin ortalamasi 0 oldugundan Xt displaystyle X t nin beklenen degeri sadece suruklenme fonksiyonunun integralidir E Xt 0tms ds displaystyle mathrm E X t int 0 t mu s ds Ayni sekilde dB displaystyle dB terimlerinin varyansi 1 oldugundan Xt displaystyle X t nin varyansi Ito izometrisi sayesinde su sekilde bulunur Var Xt 0tss2 ds displaystyle mathrm Var X t int 0 t sigma s 2 ds Ito onsavinin matematiksel ifadesiBir dXt mtdt stdBt displaystyle dX t mu t dt sigma t dB t ve surekli turevlenebilir bir fonksiyon f t x icin Ito onsavi su sekildedir df t Xt f t mt f x st22 2f x2 dt st f xdBt displaystyle df t X t left frac partial f partial t mu t frac partial f partial x frac sigma t 2 2 frac partial 2 f partial x 2 right dt sigma t frac partial f partial x dB t Bu formul f t Xt displaystyle f t X t nin de bir oldugunu gosterir CikarimiIto onsavini elde etmek icin Taylor serisi acilimi ve kurallari kullanilir Bir olan Xt nin asagidaki stokastik diferansiyel denklemi sagladigini varsayalim dXt mtdt stdBt displaystyle dX t mu t dt sigma t dB t Burada Bt displaystyle B t bir Surekli turevlenebilir bir fonksiyon olan f t x displaystyle f t x in Taylor serisi acilimi su sekildedir df f tdt f xdXt 12 2f x2 dXt 2 displaystyle begin aligned df amp frac partial f partial t dt frac partial f partial x dX t frac 1 2 frac partial 2 f partial x 2 dX t 2 cdots end aligned Bu ozellikleri kullanilarak dXt displaystyle dX t ifadesini yerlestirdigimizde df f tdt f xdXt 12 2f x2 dXt 2 displaystyle df frac partial f partial t dt frac partial f partial x dX t frac 1 2 frac partial 2 f partial x 2 dX t 2 elde edilir Son olarak su ifade elde edilir df f t mt f x st22 2f x2 dt st f xdBt displaystyle df left frac partial f partial t mu t frac partial f partial x frac sigma t 2 2 frac partial 2 f partial x 2 right dt sigma t frac partial f partial x dB t Bu sonuc stokastik diferansiyel denklemlerin cozumunde ve finansal modellemelerde genis capta kullanilir Ozellikle Black Scholes modeli bu onsav yardimiyla turetilmistir Kaynakca Ito Kiyoshi 1951 On a formula concerning stochastic differentials Nagoya Math J 3 55 65 doi 10 1017 S0027763000012216 18 Kasim 2023 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 3 Nisan 2025 Dis baglantilarCikarimi Prof Thayer Watkins Kanit optiontutor