Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Özyineleme ya da yinelge, en genel anlamıyla bir yapının (kendi kendine) yinelenmesidir. Özellikle matematik ve bilgisayar biliminde kullanılır. Bu yapılara yinelgen yapılar denir. Yinelgen bir yapı eğer kendine gönderme yapma (atfıta bulunma) özelliğiyle yinelgen ise bu tür yapılara ya da kendine-göndergeli yapılar denir.
Matematik ve mantıkta yinelgen yapılar
Yinelgen göndermeler (fonksiyonlar)
Matematiksel göndermeler (fonksiyonlar) yinelgen olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılarda tanımlı faktöriyel () göndermesi:
Doğal sayılar
Aslında matematikte sadece göndermeler değil, kümeler dahil birçok kavram yinelgen olarak tanımlananır. Örneğin doğal sayılar kümesi aşağıdaki iki özelliği sağlayan en küçük kümedir:
- 0 bir doğal sayıdır.
- n bir doğal sayı ise n+1 bir doğal sayıdır.
Tümevarım
Yaygın bir matematiksel kanıt çeşidi olan tümevarım çoğu zaman yinelgeye baş vurur. Örneğin Osman soyundan gelenlerin insan olduğu iki temel varsayım ile ispatlanabilir.
- Varsayım 1: Osman insandır.
- Varsayım 2: İnsanın çocuğu insandır.
- İddia: x, Osman soyundan geliyor ise insandır.
- İspat:
- Temel durum: x, Osman ise insandır (Varsayım 1).
- Tümevarım adımı:
![image]()
'in ebeveyni Osman ise temel durum ve Varsayım 2'ye göre kendisi de insandır. x, Osman soyundan geliyor fakat ![image]()
'in ebeveyni Osman değilse, ![image]()
'in ebeveyni Osman soyundan geliyordur ve İddiaya göre ebeveyni insandır. Bu durumda Varsayım 2'ye göre x de insandır.
Kendi kendine atıfta bulunan bu ispat şekli, temel durum haricindeki her durum için bir önceki durumun doğru olduğunu kabul etmektedir. Örneğin 
'ın torunu 'ın çocuğu insan olduğu için insandır. 'ın çocuğu ise Osman insan olduğu için insandır. Herhangi bir nesilden bu şekilde geriye gidilebilir.
Bilgisayar programlarında yinelgen yapılar
İşlev tanımlama
Matematiktekine benzer şekilde, işlevler yinelgen olarak tanımlanabilir. Örneğin işlevsel bir programlama dili olan Common Lisp'te faktöriyel işlevi aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
(defun fak(n) (if (<= n 1) 1 (* n (fak (- n 1)))))
Ya da daha yaygın olarak kullanılan C dilinde;
int fak(int n) { if (n<=1) return 1; return n*fak(n-1); } göre hesaplanabilir bütün işlevler, yinelgen işlevler ile ifade edilebilir.
Veri türleri
Bazı programlama dilleri, yinelgen veri türlerine izin verir. Aşağıdaki betik parçası, Ocaml'de doğal sayı veri tipini tanımlamaktadır:
type dogal = SIFIR | SONRAKI of dogal
Ayrıca doğal ve yapay dillerin sözdizimleri ve dilbilgileri de yinelgen tanımlanabilir.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Ozyineleme ya da yinelge en genel anlamiyla bir yapinin kendi kendine yinelenmesidir Ozellikle matematik ve bilgisayar biliminde kullanilir Bu yapilara yinelgen yapilar denir Yinelgen bir yapi eger kendine gonderme yapma atfita bulunma ozelligiyle yinelgen ise bu tur yapilara ya da kendine gondergeli yapilar denir Shematicheskoe opisanie odnogo shaga algoritma Karacuby ve dereva operacij obrazuyushegosya pri rekursivnom ve etih shagov Bu sizin icin en iyi sekilde gerceklestirilecek bir islemdir Sprava dlya sravneniya pokazan analogichnyj vzglyad na trivialnyj algoritm Gercekten cok guzel Matematik ve mantikta yinelgen yapilarYinelgen gondermeler fonksiyonlar Matematiksel gondermeler fonksiyonlar yinelgen olarak tanimlanabilir Ornegin dogal sayilarda tanimli faktoriyel gondermesi carp n 1n 0n carp n 1 n gt 0 displaystyle text carp n begin cases 1 amp n 0 n text carp n 1 amp n gt 0 end cases Dogal sayilar Aslinda matematikte sadece gondermeler degil kumeler dahil bircok kavram yinelgen olarak tanimlananir Ornegin dogal sayilar kumesi asagidaki iki ozelligi saglayan en kucuk kumedir 0 bir dogal sayidir n bir dogal sayi ise n 1 bir dogal sayidir Tumevarim Yaygin bir matematiksel kanit cesidi olan tumevarim cogu zaman yinelgeye bas vurur Ornegin Osman soyundan gelenlerin insan oldugu iki temel varsayim ile ispatlanabilir Varsayim 1 Osman insandir Varsayim 2 Insanin cocugu insandir Iddia x Osman soyundan geliyor ise insandir Ispat Temel durum x Osman ise insandir Varsayim 1 Tumevarim adimi x displaystyle x in ebeveyni Osman ise temel durum ve Varsayim 2 ye gore kendisi de insandir x Osman soyundan geliyor fakat x displaystyle x in ebeveyni Osman degilse x displaystyle x in ebeveyni Osman soyundan geliyordur ve Iddiaya gore ebeveyni insandir Bu durumda Varsayim 2 ye gore x de insandir dd Kendi kendine atifta bulunan bu ispat sekli temel durum haricindeki her durum icin bir onceki durumun dogru oldugunu kabul etmektedir Ornegin Osman displaystyle Osman in torunu Osman displaystyle Osman in cocugu insan oldugu icin insandir Osman displaystyle Osman in cocugu ise Osman insan oldugu icin insandir Herhangi bir nesilden bu sekilde geriye gidilebilir Bilgisayar programlarinda yinelgen yapilarIslev tanimlama Matematiktekine benzer sekilde islevler yinelgen olarak tanimlanabilir Ornegin islevsel bir programlama dili olan Common Lisp te faktoriyel islevi asagidaki gibi tanimlanabilir defun fak n if lt n 1 1 n fak n 1 Ya da daha yaygin olarak kullanilan C dilinde int fak int n if n lt 1 return 1 return n fak n 1 gore hesaplanabilir butun islevler yinelgen islevler ile ifade edilebilir Veri turleri Bazi programlama dilleri yinelgen veri turlerine izin verir Asagidaki betik parcasi Ocaml de dogal sayi veri tipini tanimlamaktadir type dogal SIFIR SONRAKI of dogal Ayrica dogal ve yapay dillerin sozdizimleri ve dilbilgileri de yinelgen tanimlanabilir