Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. Bu sınırlamanın nedeni gerçek veya reel sayılarda bu hesabın imkansız oluşudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. Basit bir şekilde faktöriyel, n tane ayrık elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğidir.
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |
| 11 | 39916800 |
| 12 | 479001600 |
| 13 | 6227020800 |
| 14 | 87178291200 |
| 15 | 1307674368000 |
| 16 | 20922789888000 |
| 17 | 355687428096000 |
| 18 | 6402373705728000 |
| 19 | 121645100408832000 |
| 20 | 2432902008176640000 |
| 25 | 1,551121004×1025 |
| 50 | 3,041409320×1064 |
| 70 | 1,197857167×10100 |
| 100 | 9,332621544×10157 |
| 450 | 1,733368733×101000 |
| 1000 | 4,023872601×102567 |
| 3249 | 6,412337688×1010000 |
| 10000 | 2,846259681×1035659 |
| 25206 | 1,205703438×10100000 |
| 100000 | 2,824229408×10456573 |
| 205023 | 2,503898932×101000004 |
| 1000000 | 8,263931688×105565708 |
| 10100 | 109,956570552×10101 |
Fonksiyon
Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tam sayının kendisinden önceki bütün tam sayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.
Örnek olarak şunları gösterebiliriz:
Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir: 0!=1
Çünkü 0 ayrık eleman hiçbir şekilde sıralanamaz yani sonuç tektir.
Problem çözümünde kullanımı
Örnekler
Sual: Ali'nin üç çeşit gömleği, dört çeşit pantolonu, iki çeşit ayakkabısı vardır. Bir gömlek, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?
Cevap: 
farklı şekilde giyer.
Kodla çözümü
Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel, (kendi kendini çağıran) ya da (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.
Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak:
// n! hesabi - Ozyineli
Public Function Faktoriyel_Oz(n) { IF n <= 1 Then Faktoriyel_Oz = 1 Else Faktoriyel_Oz = n*Faktoriyel_Oz(n - 1) End IF End Function // n! hesabi - tekrarlamali
static double faktoriyelIt(double n) { double f = 1; for (double i = n; i >= 1; --i) { f *= i; } return f; } Kaynakça
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Faktoriyel matematikte sagina unlem isareti konulmus sayiya verilen isim daha genel olan Gama fonksiyonunun tam sayilarla sinirlanmis ozel bir durumudur Bu sinirlamanin nedeni gercek veya reel sayilarda bu hesabin imkansiz olusudur 1 den baslayarak belirli bir sayma sayisina kadar olan sayilarin carpimina o sayinin faktoriyeli denir Basit bir sekilde faktoriyel n tane ayrik elemanin kac farkli sekilde siralanabilecegidir Faktoriyel dizisinden secilmis elementler OEIS de A000142 dizisi bilimsel notasyonla verilmis degerler gosterildigi hassasiyete yuvarlanmistir n n 0 11 12 23 64 245 1206 7207 50408 403209 36288010 3628 80011 39916 80012 479001 60013 6227 020 80014 87178 291 20015 1307 674 368 00016 20922 789 888 00017 355687 428 096 00018 6402 373 705 728 00019 121645 100 408 832 00020 2432 902 008 176 640 00025 1 551121004 102550 3 041409320 106470 1 197857167 10100100 9 332621544 10157450 1 733368733 1010001000 4 023872601 1025673249 6 412337688 101000010000 2 846259681 103565925206 1 205703438 10100000100000 2 824229408 10456573205023 2 503898932 101000 0041000 000 8 263931688 105565 70810100 109 956570552 10101FonksiyonFaktoriyel fonksiyonu verilen pozitif tam sayinin kendisinden onceki butun tam sayilarla 1 e inilinceye kadar carpilmasi sonucunda elde edilen carpimi gosterir Ornek olarak sunlari gosterebiliriz 1 1 1 1 displaystyle 1 1 cdot 1 1 2 2 1 2 displaystyle 2 2 cdot 1 2 3 3 2 1 6 displaystyle 3 3 cdot 2 cdot 1 6 4 4 3 2 1 24 displaystyle 4 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 24 5 5 4 3 2 1 120 displaystyle 5 5 cdot 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 120 Sifir pozitif bir sayi olmamasina ragmen faktoriyeli tanim olarak bire esittir 0 1 Cunku 0 ayrik eleman hicbir sekilde siralanamaz yani sonuc tektir Problem cozumunde kullanimi Ornekler Sual Ali nin uc cesit gomlegi dort cesit pantolonu iki cesit ayakkabisi vardir Bir gomlek bir pantolon ve bir ayakkabiyi kac farkli sekilde giyer Cevap 4 4 3 2 24 displaystyle 4 4 cdot 3 cdot 2 24 farkli sekilde giyer Kodla cozumuProgramlama dillerinde de siklikla karsilasilan bir kavram olan faktoriyel kendi kendini cagiran ya da iteratif fonksiyonlarla hesaplanabilir Java programlama dilinde yazilmis ozyineli ve tekrarlamali fonksiyonlara birer ornek verecek olursak n hesabi Ozyineli Public Function Faktoriyel Oz n IF n lt 1 Then Faktoriyel Oz 1 Else Faktoriyel Oz n Faktoriyel Oz n 1 End IF End Function n hesabi tekrarlamali static double faktoriyelIt double n double f 1 for double i n i gt 1 i f i return f KaynakcaAyrica bakinizPrimoriyel