Vikipedi özgür ansiklopedi Cebir ve sayılar teorisinde Wilson teoremi şunu ifade eder n gt 1 displaystyle n gt 1 koşulun

Cebir ve sayılar teorisinde, Wilson teoremi şunu ifade eder: $n>1$ koşulunu sağlayan bir n tam sayısı, kendinden küçük tüm pozitif tam sayıların çarpımı, n sayısının katlarından bir eksiğine eşit ise n bir asal sayıdır. Bu ifadenin faktoriyel ve modüler aritmetik kullanılarak gösterimi aşağıdaki gibidir:

(n-1)!\ \equiv \;-1{\pmod {n}}

Yukarıdaki denklemi sağlayan her $n>1$ tam sayısı, bir asal sayıdır. Başka bir şekilde ifade edecek olursak, $n>1$ tam sayısı, ancak ve ancak (n − 1)! + 1 ifadesini kalansız bir şekilde bölüyorsa asal bir sayıdır, kalansız bölemiyorsa asal sayı değildir.

Örnek

| ]

Teoreme göre $n=5$ sayısı denklemi sağlamak zorundadır, çünkü 5 sayısı asal bir sayıdır ve $n>1$ koşulunu sağlar. 5 sayısından küçük bütün pozitif tam sayıları çarptığımızda $4.3.2.1=24$ sonucunu elde ederiz. 24 sayısı 5'in katlarından olan 25 sayısının bir eksiğidir yani denklemi sağlarız. Başka bir gösterimle $(5-1)!+1=25$ olur ve elde ettiğimiz bu sonuç 5 sayısına kalansız bölünür. Bu sayede 5 sayısının denklemi sağladığını görürüz.

Teoreme göre $n=4$ sayısı denklemi sağlamaz çünkü $n>1$ olmasına rağmen asal bir sayı değildir. Bu sayıdan küçük pozitif tam sayıları çarptığımızda $3.2.1=6$ elde ederiz, sonucumuzun bir eksiği olan 5 sayısı, n sayımıza kalansız bölünemez veya $(4-1)!+1=7$ sonucunda elde ettiğimiz sonuç $n$ sayımıza kalansız bölünmediği için denklemi sağlayamayız.

Teoremin tarihi

| ]

Teorem ilk olarak İbnü'l-Heysem tarafından y. ms 1000 yılında tarihinde ifade edilmiştir. 1770 yılında ise Edward Waring teoremi ispatlamadan duyurmuştur ve keşfi öğrencisi John Wilson'a atfetmiştir. 1771 yılında Joseph-Louis Lagrange tarafından kanıtlanmıştır.

Kaynakça

| ]

^ The Universal Book of Mathematics. David Darling, sayfa 350.
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
^ Edward Waring, Meditationes Algebraicae (Cambridge, İngiltere: 1770), sayfa 218 (Latince). Meditationes Algebraicae' üçüncü basımında (1782), Wilson teoremi beşinci problem olarak gözükür. sayfa 380. Aynı sayfada, Waring şunu ifade eder: "Hanc maxime elegantem primorum numerorum proprietatem invenit vir clarissimus, rerumque mathematicarum peritissimus Joannes Wilson Armiger." (Çok şanlı ve matematikte çok yetenekli bir beyefendi olan John Wilson, asal sayıların bu zarif özelliğini buldu.)
^ Joseph Louis Lagrange, "Demonstration d'un théorème nouveau concernant les nombres premiers" (Asal sayılarla ilgili yeni bir teoremin kanıtı), Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin), 2. cilt, sayfa 125–137 (1771).

[1] The Universal Book of Mathematics. David Darling, sayfa 350.

[2] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham", MacTutor Matematik Tarihi arşivi

[3] Edward Waring, Meditationes Algebraicae (Cambridge, İngiltere: 1770), sayfa 218 (Latince). Meditationes Algebraicae' üçüncü basımında (1782), Wilson teoremi beşinci problem olarak gözükür. sayfa 380. Aynı sayfada, Waring şunu ifade eder: "Hanc maxime elegantem primorum numerorum proprietatem invenit vir clarissimus, rerumque mathematicarum peritissimus Joannes Wilson Armiger." (Çok şanlı ve matematikte çok yetenekli bir beyefendi olan John Wilson, asal sayıların bu zarif özelliğini buldu.)

[4] Joseph Louis Lagrange, "Demonstration d'un théorème nouveau concernant les nombres premiers" (Asal sayılarla ilgili yeni bir teoremin kanıtı), Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin), 2. cilt, sayfa 125–137 (1771).