Periyodik fonksiyonlar listesi

Bu, iyi bilinen bazı periyodik fonksiyonların bir listesidir. Sabit fonksiyon f(x) = c, burada c, x'ten bağımsızdır, herhangi bir periyotla periyodiktir, ancak bir "temel periyodu" yoktur. Aşağıdaki fonksiyonlardan bazıları için bir tanım verilmiştir, ancak her fonksiyonun birçok eşdeğer tanımı olabilir.

Düzgün fonksiyonlar

Aksi belirtilmedikçe, listelenen tüm trigonometrik fonksiyonlar ${\displaystyle 2\pi }$ periyoduna sahiptir. Aşağıdaki trigonometrik fonksiyonlar için:

U_n n. ,

B_n n. Bernoulli sayısı

Jacobi eliptik fonksiyonlarında, ${\displaystyle q=e^{-\pi {\frac {K(1-m)}{K(m)}}}}$

Ad	Sembol	Formül	Fourier Serileri
Sinüs	${\displaystyle \sin(x)}$	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}}$	${\displaystyle \sin(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {cas} (x)}$	${\displaystyle \sin(x)+\cos(x)}$	${\displaystyle \sin(x)+\cos(x)}$
Kosinüs	${\displaystyle \cos(x)}$	${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}}$	${\displaystyle \cos(x)}$
	${\displaystyle e^{ix},\operatorname {cis} (x)}$	cos(x) + i sin(x)	${\displaystyle \cos(x)+i\sin(x)}$
Tanjant	${\displaystyle \tan(x)}$	${\displaystyle {\frac {\sin x}{\cos x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}}$	${\displaystyle 2\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\sin(2nx)}$
Kotanjant	${\displaystyle \cot(x)}$	${\displaystyle {\frac {\cos x}{\sin x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}}$	${\displaystyle i+2i\sum _{n=1}^{\infty }(\cos 2nx-i\sin 2nx)}$ ^[]
Sekant	${\displaystyle \sec(x)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\cos x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n}x^{2n}}{(2n)!}}}$	-
Kosekant	${\displaystyle \csc(x)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sin x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}2\left(2^{2n-1}-1\right)B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}}$	-
	${\displaystyle \operatorname {exsec} (x)}$	${\displaystyle \sec(x)-1}$	-
	${\displaystyle \operatorname {excsc} (x)}$	${\displaystyle \csc(x)-1}$	-
	${\displaystyle \operatorname {versin} (x)}$	${\displaystyle 1-\cos(x)}$	${\displaystyle 1-\cos(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {vercosin} (x)}$	${\displaystyle 1+\cos(x)}$	${\displaystyle 1+\cos(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {coversin} (x)}$	${\displaystyle 1-\sin(x)}$	${\displaystyle 1-\sin(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {covercosin} (x)}$	${\displaystyle 1+\sin(x)}$	${\displaystyle 1+\sin(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {haversin} (x)}$	${\displaystyle {\frac {1-\cos(x)}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\cos(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {havercosin} (x)}$	${\displaystyle {\frac {1+\cos(x)}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\cos(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {hacoversin} (x)}$	${\displaystyle {\frac {1-\sin(x)}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\sin(x)}$
	${\displaystyle \operatorname {hacovercosin} (x)}$	${\displaystyle {\frac {1+\sin(x)}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\sin(x)}$
sn	${\displaystyle \operatorname {sn} (x,m)}$	${\displaystyle \sin \operatorname {am} (x,m)}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{K(m){\sqrt {m}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n+1/2}}{1-q^{2n+1}}}~\sin {\frac {(2n+1)\pi x}{2K(m)}}}$
cn	${\displaystyle \operatorname {cn} (x,m)}$	${\displaystyle \cos \operatorname {am} (x,m)}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{K(m){\sqrt {m}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n+1/2}}{1+q^{2n+1}}}~\cos {\frac {(2n+1)\pi x}{2K(m)}}}$
dn	${\displaystyle \operatorname {dn} (x,m)}$	${\displaystyle {\sqrt {1-m\operatorname {sn} ^{2}(x,m)}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2K(m)}}+{\frac {2\pi }{K(m)}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {q^{n}}{1+q^{2n}}}~\cos {\frac {n\pi x}{K(m)}}}$
zn	${\displaystyle \operatorname {zn} (x,m)}$	${\displaystyle \int _{0}^{x}dt\left[\operatorname {dn} ^{2}(t,m)-{\frac {E(m)}{K(m)}}\right]}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{K(m)}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {q^{n}}{1-q^{2n}}}~\sin {\frac {n\pi x}{K(m)}}}$
	${\displaystyle \wp (x,\Lambda )}$	${\displaystyle {\frac {1}{x^{2}}}+\sum _{\lambda \in \Lambda -\{0\}}\left[{\frac {1}{(x-\lambda )^{2}}}-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right]}$	${\displaystyle }$
	${\displaystyle \operatorname {Cl} _{2}(x)}$	${\displaystyle -\int _{0}^{x}\ln \left|2\sin {\frac {x}{2}}\right|dx}$	${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin kx}{k^{2}}}}$

Düzgün olmayan fonksiyonlar

Aşağıdaki fonksiyonlar ${\displaystyle p}$ periyoduna sahiptir ve argüman olarak ${\displaystyle x}$ alır. ${\displaystyle \lfloor n\rfloor }$ sembolü ${\displaystyle n}$'nin ve ${\displaystyle \operatorname {sgn} }$ işaret fonksiyonudur.

K, Eliptik integral K(m) anlamına gelir.

Ad	Formül	Limit	Fourier Serileri	Notlar
Üçgen dalga	${\displaystyle {\frac {4}{p}}\left(x-{\frac {p}{2}}\left\lfloor {\frac {2x}{p}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \right)(-1)^{\left\lfloor {\frac {2x}{p}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor }}$	${\displaystyle \lim _{m\rightarrow 1^{-}}\operatorname {zs} \left({\frac {4Kx}{p}}-K,m\right)}$	${\displaystyle {\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{n\,\mathrm {odd} }^{\infty }{\frac {(-1)^{(n-1)/2}}{n^{2}}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)}$	süreksiz birinci türev
Testere dişi dalga	${\displaystyle 2\left({\frac {x}{p}}-\left\lfloor {\frac {1}{2}}+{\frac {x}{p}}\right\rfloor \right)}$	${\displaystyle -\lim _{m\rightarrow 1^{-}}\operatorname {zn} \left({\frac {2Kx}{p}}+K,m\right)}$	${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)}$	süreksiz
Kare dalga	${\displaystyle \operatorname {sgn} \left(\sin {\frac {2\pi x}{p}}\right)}$	${\displaystyle \lim _{m\rightarrow 1^{-}}\operatorname {sn} \left({\frac {4Kx}{p}},m\right)}$	${\displaystyle {\frac {4}{\pi }}\sum _{n\,\mathrm {odd} }^{\infty }{\frac {1}{n}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)}$	süreksiz
	${\displaystyle H\left(\cos {\frac {2\pi x}{p}}-\cos {\frac {\pi t}{p}}\right)}$ burada ${\displaystyle H}$ t atımın 1'de ne kadar kalacağıdır.		${\displaystyle {\frac {t}{p}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2}{n\pi }}\sin \left({\frac {\pi nt}{p}}\right)\cos \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)}$	süreksiz
Genliği A ve periyodu p/2 olan sinüs dalgasının büyüklüğü	${\displaystyle A\left|\sin {\frac {\pi x}{p}}\right|}$		${\displaystyle {\frac {4A}{2\pi }}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {4A}{\pi }}{\frac {1}{4n^{2}-1}}\cos {\frac {2\pi nx}{p}}}$ ^:p. 193	süreksiz
Sikloid	${\displaystyle {\frac {p-p\cos \left(f^{(-1)}\left({\frac {2\pi x}{p}}\right)\right)}{2\pi }}}$ verilen ${\displaystyle f(x)=x-\sin(x)}$ ve ${\displaystyle f^{(-1)}(x)}$ onun gerçek değerli tersidir.		${\displaystyle {\frac {p}{\pi }}{\biggl (}{\frac {3}{4}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\operatorname {J} _{n}(n)-\operatorname {J} _{n-1}(n)}{n}}\cos {\frac {2\pi nx}{p}}{\biggr )}}$ Burada ${\displaystyle \operatorname {J} _{n}(x)}$ Birinci tür Bessel Fonksiyonu'dur.	süreksiz birinci türev
	${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (x-np)}$	${\displaystyle \lim _{m\rightarrow 1^{-}}{\frac {2K(m)}{p\pi }}\operatorname {dn} \left({\frac {2Kx}{p}},m\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{p}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{\frac {2n\pi ix}{p}}}$	süreksiz
Dirichlet fonksiyonu	${\displaystyle {\displaystyle \mathbf {1} _{\mathbb {Q} }(x)={\begin{cases}1&x\in \mathbb {Q} \\0&x\notin \mathbb {Q} \end{cases}}}}$	${\displaystyle \lim _{m,n\rightarrow \infty }\cos ^{2m}(n!x\pi )}$	-	süreksiz

Vektör değerli fonksiyonlar

• Epitrokoid
• Episikloid (epitrokoidin özel durumu)
• (epitrokoidin özel bir durumu)
• Hipotrokoid
• (hipotrokoidin özel durumu)
• Spirograf (hipotrokoidin özel durumu)

Çift periyodik fonksiyonlar

Kaynakça

1. ^ Formüller, Taylor serisi olarak verilmiş veya diğer kayıtlardan türetilmiştir.

1. ^ Jeremy Orlof. (PDF). 31 Mart 2019 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. 
2. ^ Papula, Lothar (2009). Mathematische Formelsammlung: für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Vieweg+Teubner Verlag. ISBN .