Vikipedi özgür ansiklopedi Matematiksel safsata aslında ilk bakışta ispatlanmış gibi görünmesine rağmen incelendiğinde h

Vikipedi ozgur ansiklopedi Matematiksel safsata aslinda ilk bakista ispatlanmis gibi gorunmesine ragmen incelendiginde hatali sekilde ispatlandigi ve aslinda dogru olmadigi gorulen yanilgilardir Rastlantilar span Bazi orneklerde hatali muhakeme yapildigi halde dogru sonuca ulasildigi durumlar olabilir Lakin bu rastlantilarin matematiksel bir gecerliligi yoktur 1664 16 6 4 14 displaystyle frac 16 64 frac 16 6 4 frac 1 4 2665 26 6 5 25 displaystyle frac 26 65 frac 26 6 5 frac 2 5 Yanlislar span Her iki ornekte de paydaki sayinin birler basamagi ile paydadaki sayinin onlar basamagi sadelestirilmis ve rastlantisal olarak dogru sonuca varilmistir Lakin bu islemin herhangi bir matematiksel dayanagi ya da mantikli bir izahi yoktur Sifira bolme span Ornegin 2 1 displaystyle 2 1 denklemi matematiksel bir denklem bozuklugudur Buna gore a displaystyle a ve b displaystyle b adli iki notasyon birbirine esitlenir Esitligin her iki tarafi a ile carpilirken b nin karesi cikarilir Denklemde iki kare farki ve ortak paranteze alma uygulanir boylelikle en buyuk ortak bolenler sadelestirilmek istenir Sadelestirme sirasinda sifira bolme kurali ihlal edilince 2 1 displaystyle 2 1 yanilgisi olusur Denklem su sekilde gosterilir a b displaystyle a b Rightarrow a2 a b displaystyle a 2 a b Rightarrow a2 b2 ab b2 displaystyle a 2 b 2 ab b 2 Rightarrow a b a b b a b displaystyle a b a b b a b Rightarrow a b b displaystyle a b b Rightarrow a a a displaystyle a a a Rightarrow 2 a a displaystyle 2 a a Rightarrow 2 1 displaystyle 2 1 Daha basit bir anlatimla asagidaki varsayim uzerinden hareket edilir 0 1 0 displaystyle 0 times 1 0 0 2 0 displaystyle 0 times 2 0 Ardindan soyle bir esitlik kurulur 0 1 0 2 displaystyle 0 times 1 0 times 2 Sadelestirme icin esitligin her iki tarafi 0 a bolunmek istendiginde matematiksel bir yanilgi ortaya cikar 00 1 00 2 displaystyle textstyle frac 0 0 times 1 frac 0 0 times 2 Cunku 0 in 0 a bolumunun tanimsiz oldugu gercegi atlanmistir Dogrusu 1 lt 2 displaystyle 1 lt 2 Yanlislar span Oncelikle bu denklemin zaman icinde cogu matematikci tarafindan degeri kaybettirilmistir ve bu denklem kesinlikle dogru bilgiler icermez Bu denklem bazi matematiksel sabitler ile de saglanmaktadir ancak dogrulugu kanitlanmamistir Denklemde a b displaystyle a b ifadesi her iki tarafta sadelestirilirken bu ifadenin sifira esit oldugu ihmal edilmektedir Mesela 2 0 3 0 displaystyle 2 0 3 0 esitliginde bir yanlislik olmamasina karsin 0 larin sadelestirilmesi ile 2 3 displaystyle 2 3 esitligi elde edilse de bu hatalidir Denklemlerde 0 displaystyle 0 carpani sadelestirilmez Cunku bir sayinin sifira bolumu tanimsiz oldugundan ve esitligin her iki tarafi a b 0 displaystyle a b 0 oldugundan a b displaystyle a b carpanina bolunemez Notasyon Degisimi span Eger bu denklemde a b displaystyle a b ise buraya her turlu tam sayi konulabilir Bu da eger a displaystyle a ve b displaystyle b notasyonlarina 0 displaystyle 0 sayisi konursa denklemin tamamen bozulacagini kanitlamaz Denklemsel Devam Yanlisligi span Bir denklem egerki hicbir veri olmadan baslatilirsa ornegin a b displaystyle a b denkleme sayi geldigi dizede eger matematiksel bir yanlis var ise bu denkleme devam edilemez Buradaki denklem de sayisal veri olmadan baslatilmaktadir Yine a displaystyle a ve b displaystyle b bilinmezlerine 0 displaystyle 0 sifir kondugunda denklik saglaniyorsa da 3 dizeden itibaren denklem bozulmaktadir Koklu sayilar span Ornegin 1 1 displaystyle 1 1 denklem bozuklugunun basit bir kural goz ardi edildiginde su sekilde ispatlanabilecegi dusunulebilir 1 1 displaystyle sqrt 1 sqrt 1 Rightarrow 1 1 11 displaystyle sqrt frac 1 1 sqrt frac 1 1 Rightarrow 1 1 11 displaystyle frac sqrt 1 sqrt 1 frac sqrt 1 sqrt 1 Rightarrow 1 1 1 1 displaystyle sqrt 1 times sqrt 1 sqrt 1 times sqrt 1 Rightarrow 1 1 displaystyle 1 1 Dogrusu 1 gt 1 displaystyle 1 gt 1 Yanlislar span xy xy displaystyle textstyle sqrt xy sqrt x sqrt y ifadesi yalnizca x displaystyle x ve y displaystyle y notasyonlarinin reel sayi oldugu durumlarda gecerlidir Notasyonlar negatif oldugunda denklem islemez hale gelmektedir Kaynakca span Maxwell E A 1959 Fallacies in Mathematics Cambridge University Press ISBN 0 521 05700 0 3 Subat 2017 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 9 Nisan 2015 MATEMATIK YANILTMACALARI TUBITAK 14 Mart 2015 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 8 Nisan 2015 Kategoriler Temel aritmetikZihin kontroluToplamaParadokslarTanitlama teorisiMizah