Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Bu maddede bulunmasına karşın yetersizliği nedeniyle bazı bilgilerin hangi kaynaktan alındığı belirsizdir. (Temmuz 2016) () |
Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantık, , Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.
Geçerli baskın matematiksel paradigma ve formel mantık üzerine kurulmuştur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış açısına göre matematiksel bir önermenin doğruluğu (gerçekliği) önermenin formel mantık yoluyla küme kuramının aksiyomlarından türetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir. Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel önermeler (örneğin aritmetik yasaları) fiziksel dünyada doğruymuş gibi görünür? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı çalışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.
Yukarıda belirtilen formel gerçeklik nosyonunun hiçbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tüm önermelerin, hatta paradoksların, küme kuramı aksiyomlarından türetilmesi olanaklı olabilir. Bunun ötesinde sonucu olarak bunun böyle olmadığından hiçbir zaman emin olamayız.
Matematiksel gerçekçilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dünyasının var olduğu öne sürülür. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir. Bu görüşe göre doğanın yasaları ve matematiğin yasaları benzer bir statüdedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı geçerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gerçek dünyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur.
Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, özgün anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder. Bazıları üzerinde yoğunlaşır ve matematikçilerin bir sosyal grup olarak somut çalışmalarını betimlemeyi ve çözümlemeyi amaçlar. Yine başkaları, matematiğin 'gerçek dünyaya' uygulandığında güvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya çalışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan düşüncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hâlâ çözüme kavuşturulamamıştır.
İlgili konular
Kaynakça
- "", Eugene Wigner, 1960
- "" (Matematiksel gerçek nedir?), Hilary Putnam, 1975
- "" (Nesnel bilim olarak matematik), , 1979
- "" (Matematik felsefesini yeniden canlandırmak için bazı öneriler), Reuben Hersh, 1979
- "", , 1986, preface to first section of "", 1986 ve (değişikliklerle) 1998; ayrıca Putnam, Goodman, Hersh çalışmalarını da içerir.33
Dış bağlantılar
- Prof. Benno Kuryel'in konuyla ilgili makalesi 29 Mayıs 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Stephen G. Simpson'in konuyla ilgili sitesi (İngilizce)25 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- FOM -- Foundations of Mathematics mailing list (Matematiğin temelleri e-posta listesi - İngilizce)25 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Chaitin'in "Matematiğin Temelleri Üzerine Uyuşmazlık Yüzyılı" adlı yazısı
 | Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu maddede kaynak listesi bulunmasina karsin metin ici kaynaklarin yetersizligi nedeniyle bazi bilgilerin hangi kaynaktan alindigi belirsizdir Lutfen kaynaklari uygun bicimde metin icine yerlestirerek maddenin gelistirilmesine yardimci olun Temmuz 2016 Bu sablonun nasil ve ne zaman kaldirilmasi gerektigini ogrenin Matematigin temelleri olarak bilinen matematik dali matematigin tumu icin gecerli olan en temel kavramlari ve mantiksal yapilari inceler Sayi kume fonksiyon matematiksel tanit matematiksel tanim matematiksel aksiyom algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantik Tanitlama Teorisi Model Teorisi Hesaplama teorisi Kategori Teorisi gibi yine matematigim temelleri olarak anilan alanlarda incelenir Bununla birlikte matematigin temellerinin arastirilmasi matematik felsefesinin ana konularindan biridir Bu daldaki can alici soru matematiksel onermelerin hangi nihai esaslara gore dogru ya da gercek kabul edilebilecegidir Gecerli baskin matematiksel paradigma ve formel mantik uzerine kurulmustur Gunumuzde neredeyse butun matematik teoremleri kume kuraminin teoremleri seklinde ifade edilebilmektedir Bu bakis acisina gore matematiksel bir onermenin dogrulugu gercekligi onermenin formel mantik yoluyla kume kuraminin aksiyomlarindan turetilebildigi iddiasindan baska bir sey degildir Bununla birlikte bu formel yaklasim bazi konulari aydinlatmakta yeterisz kalir Neden kullandigimiz aksiyomlar yerine baska aksiyomlar kullanmayalim Neden kullandigimiz mantik kurallari yerine baska mantik kurallari kullanmayalim Neden dogru matematiksel onermeler ornegin aritmetik yasalari fiziksel dunyada dogruymus gibi gorunur Bu sorunsal Eugene Wigner tarafindan 1960 Matematigin doga bilimlerindeki anlasilmaz etkililigi adli calismasinda ayrintili olarak islenmistir Yukarida belirtilen formel gerceklik nosyonunun hicbir manasi da olmayabilir Baska bir deyisle tum onermelerin hatta paradokslarin kume kurami aksiyomlarindan turetilmesi olanakli olabilir Bunun otesinde sonucu olarak bunun boyle olmadigindan hicbir zaman emin olamayiz Matematiksel gercekcilikte Platonizm olarak da bilinir insanlardan bagimsiz olan bir matematiksel nesneler dunyasinin var oldugu one surulur Matematiksel nesnelere iliskin dogrular insanlar tarafindan kesfedilir Bu goruse gore doganin yasalari ve matematigin yasalari benzer bir statudedir ve matematik yasalarin dogadaki etkililiginin mantiksiz oldugu savi gecerliligini yitirir Aksiyomlarimiz degil matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gercek dunyasi matematigin temellerini olusturur Bu noktada dogal olarak beliren soru Bu matematiksel dunyaya nasil erislebilir sorusudur Matematik felsefesinde bazi modern kuramlar ozgun anlamiyla temellerin var oldugunu reddeder Bazilari uzerinde yogunlasir ve matematikcilerin bir sosyal grup olarak somut calismalarini betimlemeyi ve cozumlemeyi amaclar Yine baskalari matematigin gercek dunyaya uygulandiginda guvenilirligi konusunda insanin bilisseligine yogunlasarak matematigi bilissel bilim olarak olusturmaya calisir Bu kuramlarda temeller yalnizca insan dusuncesinde bulunur ve nesnel dis yapida yoktur Bu konu hala cozume kavusturulamamistir Ilgili konularMatematik Felsefesi Tersine MatematikKaynakca Eugene Wigner 1960 Matematiksel gercek nedir Hilary Putnam 1975 Nesnel bilim olarak matematik 1979 Matematik felsefesini yeniden canlandirmak icin bazi oneriler Reuben Hersh 1979 1986 preface to first section of 1986 ve degisikliklerle 1998 ayrica Putnam Goodman Hersh calismalarini da icerir 33Dis baglantilarProf Benno Kuryel in konuyla ilgili makalesi 29 Mayis 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde Stephen G Simpson in konuyla ilgili sitesi Ingilizce 25 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde FOM Foundations of Mathematics mailing list Matematigin temelleri e posta listesi Ingilizce 25 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde Chaitin in Matematigin Temelleri Uzerine Uyusmazlik Yuzyili adli yazisiMatematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz