Fuhrmann çemberi

Geometride, adını Alman matematikçi (1833-1904)'dan alan bir üçgenin Fuhrmann çemberi, çap olarak ${\displaystyle H}$ ile ${\displaystyle N}$ arasındaki doğru parçasına sahip çemberdir. Bu çember, Fuhrmann üçgeninin çevrel çemberi ile aynıdır.

Fuhrmann çemberi

Fuhrmann üçgeni (kırmızı) ile Fuhrmann çemberi, ${\displaystyle N}$ ile yükseklik merkezi (ortosentr) ${\displaystyle H}$
${\displaystyle |AP_{a}|=BP_{b}|=|CP_{c}|=2r}$

Kenarları a, b ve c ve R olan bir üçgenin Fuhrmann çemberinin yarıçapı:

${\displaystyle R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}},}$

Bu aynı zamanda (dış merkez) ile (iç merkez) arasındaki mesafedir.

Ortosentrın yanı sıra, Fuhrmann çemberi üçgenin her bir yüksekliğini bir noktada daha keser. Bu noktaların hepsi üçgenin ilgili köşelerinden ${\displaystyle 2r}$ uzaklığa sahiptir. Burada ${\displaystyle r}$ üçgenin yarıçapını gösterir.

Kaynakça

1. ^ Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, , pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).
2. ^ Eric W. Weisstein, Fuhrmann Circle (MathWorld)
3. ^ Ross Honsberger: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, pp. 49-52

Konuyla ilgili okumalar

• Nguyen Thanh Dung (2016), "The Feuerbach Point and the Fuhrmann Triangle" (PDF), Forum Geometricorum, 16, ss. 299-311 
• J. A. Scott (Temmuz 2002), "An Eight-Point Circle", The Mathematical Gazette, 86 (506), ss. 326-328, JSTOR 3621878 
• Roger A. Johnson (2007), Advanced Euclidean Geometry, Dover, ss. 228-229, 300, ISBN , (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry) 
• Ross Honsberger (1995), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, MAA, ss. 49-52 

Dış bağlantılar

• "Fuhrmann circle". 16 Temmuz 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi. 

Wikimedia Commons'ta Fuhrmann çemberi ile ilgili ortam dosyaları mevcuttur.