Fonksiyon grafiği

Matematik'te bir ${\displaystyle f}$ fonksiyon’un grafiği, ${\displaystyle (x,y)}$ sıralı çiftlerin kümesidir.

${\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}+3x^{2}-6x-8}{4}}.}$ fonksiyonun grafiği

Burada ${\displaystyle f(x)=y.}$

${\displaystyle x}$ ve ${\displaystyle f(x)}$'in gerçek sayılar olduğu durumda bu çiftler iki boyutlu uzay’daki noktaların Kartezyen koordinatlarıdır ve dolayısıyla bu düzlemin alt kümesini oluşturur.

Bilim, mühendislik, teknoloji finans ve diğer alanlarda grafikler birçok amaç için kullanılır.

Örnekler

f(x)=x³ - 9x fonksiyonunun grafiği

Bir değişkenli fonksiyonlar

Bir değişkenli fonksiyonun grafiği şöyledir:

${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{ }}x=1{\mbox{ }}icin\\d,&{\mbox{ }}x=2{\mbox{ }}icin\\c,&{\mbox{ }}x=3{\mbox{ }}icin.\end{matrix}}\right.}$

Buradaki sıralı çiftler şöyle ifade edilir:

{(1,a), (2,d), (3,c)}.

Reel doğruda tanımlı olan üçüncü dereceden bir polinomun grafiği şöyledir:

${\displaystyle f(x)={{x^{3}}-9x}\!\ }$

Bunun sıralı çiftleri şöyle ifade edilir:

{(x, x³-9x) : x, bir reel sayıdır}.

Bu küme eğer kartezyen koordinat sisteminde çizilirse, yandaki şekildeki gibi bir eğri olur.

İki değişkenli fonksiyonlar

f(x, y) = sin(x²)·cos(y²) trigonometrik fonksiyonunun grafiği.

Tüm reel doğruda tanımlı trigonometrik fonksiyonun grafiği şöyledir:

f(x, y) = sin(x²)·cos(y²)

Bunun kümesi:

{(x, y, sin(x²)·cos(y²)) : x ve y, reel sayıdır}.

Bu küme eğer kartezyen koordinat sisteminde çizilirse, yandaki şekildeki gibi bir yüzey olur.

İki boyutlu (X,Y) kartezyen koordinat sistemindeki bu kümeyi, üçüncü koordinatı (Z) ile birlikte görmek için renk kullanılır.

• Z = Sin(x)^2 + Sin(y)^2

Normalin grafiği

${\displaystyle x=x_{1},\dotsc ,x_{n}}$ biçiminde n değişkenli bir f fonksiyonunun normalinin grafiği şöyledir:

${\displaystyle (\nabla f,-1)}$

(bir sabit ile çarpımı). Bunu görmek için, ${\displaystyle g(x,z)=f(x)-z}$ fonksiyonunun bir kümedeki grafiğini göz önünde bulundurmak ve kümede ${\displaystyle \nabla g}$ normalini kullanmak gerekir.

Fonksiyon grafiği çizim araçları

Donanım

• Osiloskop
• Kâğıt ve kalem

Yazılım

• EViews
• gnuplot
• KSpread
• LabVIEW
• Mathcad
• Mathematica
• MATLAB
• Maxima
• Microsoft Excel
• PGPLOT
• Python
• R
• ROOT
• SPSS
• Xmgrace