Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Matematiğin bir alt dalı olan ve kısmî diferansiyel denklemlerde Feynman-Kac formülü ya da Feynman-Kac teoremi, ile stokastik süreçler arasında bir bağlantı kuran önemli bir teoremdir. Formül adını, fizikçi Richard Feynman ve matematikçi 'tan almıştır.
Formül, stokastik bir sürecin rastgele yolaklarını simüle ederek belirli kısmi diferansiyel denklemleri çözme yöntemi sunar. Aksi yönde ise stokastik süreçlerin beklentilerinin önemli bir sınıfı deterministik yöntemlerle hesaplanabildiği elde edilir.
Tarihçe
ile Richard Feynman 1940lı yılların sonuna doğru Cornell Üniversitesi'nde çalışmaktaydılar. 1947 yılında, Kac, Feynman'ın bir sunumuna katıldı ve ikisinin de aynı şey üzerinde farklı yönlerden çalıştıklarını belirten bir yorum yaptı. Yapılan işbirliğinden, Feynman-Kac formülü ortaya çıktı ve bu formül, gerçel değerli hâlde kesin olarak kanıtladı. Bir parçacığın spini dahil edildiğinde oluşan karmaşık durum ise hâlen açık bir sorudur.
Formülün ifadesi
stokastik diferansiyel denkleminin çözümü gösterilsin. Eğer
![{\displaystyle \int _{0}^{T}\mathbb {E} \left[(\sigma (s,X_{s}){\frac {\partial F}{\partial x}}(s,X_{s}))^{2}\right]ds<\infty }](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk5aFkyTTNObVkzT1dNNFpXUTNPVEZqWkRnM1lqQmhabU15WmpVNE56TXlPREF3WXpVMVpqZzUuc3Zn.svg)
ise, o zaman
![{\displaystyle F(t,x)=\mathbb {E} ^{P}\left[\psi (X_{T})\,{\Bigg |}\,X_{t}=x\right]}](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk4ME9EUTROV0UxTldRNVpXUmlOVFV5TURreFlXTmpNREkzWkRGak1USXhaRFEyTkRnellXTXcuc3Zn.svg)
olur.
Ayrıca bakınız
- Ito önsavı
- Girsanov teoremi
- ( olarak da bilinir.)
Kaynakça
- ^ Kac, Mark (1987). Enigmas of Chance: An Autobiography. University of California Press. ss. 115-16. ISBN .
- ^ Glimm, James; Jaffe, Arthur (1987). Quantum Physics: A Functional Integral Point of View. 2. New York, NY: Springer. ss. 43-44. doi:10.1007/978-1-4612-4728-9. ISBN . Erişim tarihi: 13 Nisan 2021.
- ^ Etheridge, A. (2002). A Course in Financial Calculus. Cambridge Press, Cambridge. s. 103. doi:10.1017/CBO9780511810107.
Theorem 4.8.1
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematigin bir alt dali olan ve kismi diferansiyel denklemlerde Feynman Kac formulu ya da Feynman Kac teoremi ile stokastik surecler arasinda bir baglanti kuran onemli bir teoremdir Formul adini fizikci Richard Feynman ve matematikci tan almistir Formul stokastik bir surecin rastgele yolaklarini simule ederek belirli kismi diferansiyel denklemleri cozme yontemi sunar Aksi yonde ise stokastik sureclerin beklentilerinin onemli bir sinifi deterministik yontemlerle hesaplanabildigi elde edilir Tarihceile Richard Feynman 1940li yillarin sonuna dogru Cornell Universitesi nde calismaktaydilar 1947 yilinda Kac Feynman in bir sunumuna katildi ve ikisinin de ayni sey uzerinde farkli yonlerden calistiklarini belirten bir yorum yapti Yapilan isbirliginden Feynman Kac formulu ortaya cikti ve bu formul gercel degerli halde kesin olarak kanitladi Bir parcacigin spini dahil edildiginde olusan karmasik durum ise halen acik bir sorudur Formulun ifadesiT displaystyle T bir parametre olmak uzere m 0 T Rd R displaystyle mu 0 T times mathbb R d to mathbb R s 0 T Rd R displaystyle sigma 0 T times mathbb R d to mathbb R ve ps Rd R displaystyle psi mathbb R d to mathbb R fonksiyonlari bilinen fonksiyonlar olsun Her x Rd displaystyle x in mathbb R d ve t 0 T displaystyle t in 0 T icin F t t x m t x F x t x 12s2 t x 2F x2 t x 0 F T x ps x displaystyle begin aligned frac partial F partial t t x mu t x frac partial F partial x t x tfrac 1 2 sigma 2 t x frac partial 2 F partial x 2 t x amp 0 F T x amp psi x end aligned sinir deger probleminin cozumunun F displaystyle F oldugunu varsayalim Wt t 0 displaystyle W t t geq 0 bir P displaystyle mathbb P olasilik olcusu altinda olmak uzere Xt t 0 displaystyle X t t geq 0 ile dXt m t Xt dt s t Xt dWt 0 t T displaystyle dX t mu t X t dt sigma t X t dW t quad 0 leq t leq T stokastik diferansiyel denkleminin cozumu gosterilsin Eger 0TE s s Xs F x s Xs 2 ds lt displaystyle int 0 T mathbb E left sigma s X s frac partial F partial x s X s 2 right ds lt infty ise o zaman F t x EP ps XT Xt x displaystyle F t x mathbb E P left psi X T Bigg X t x right olur Ayrica bakinizIto onsavi Girsanov teoremi olarak da bilinir Kaynakca Kac Mark 1987 Enigmas of Chance An Autobiography University of California Press ss 115 16 ISBN 0 520 05986 7 Glimm James Jaffe Arthur 1987 Quantum Physics A Functional Integral Point of View 2 New York NY Springer ss 43 44 doi 10 1007 978 1 4612 4728 9 ISBN 978 0 387 96476 8 Erisim tarihi 13 Nisan 2021 Etheridge A 2002 A Course in Financial Calculus Cambridge Press Cambridge s 103 doi 10 1017 CBO9780511810107 Theorem 4 8 1