Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Bilineer interpolasyon, lineer interpolasyonun iki değişkenli fonksiyonların (ör. x ve y) rectilineer iki-boyutlu grid üzerinde interpolasyonu için olan uzantısıdır.
Metot, lineer interpolasyonun önce bir yönde sonra diğer yönde sırasıyla uygulanmasına dayanır. Bu iki adım kendi içinde lineerse de, metot, bir bütün olarak lineer değil; quadratictir.
Algoritma
Bilinmeyen bir fonksiyon f'in (x, y) noktasındaki değerinin bulunacağı varsayılsın. Ayrıca, f'in dört noktadaki değeri bilinsin: Q11 = (x1, y1), Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) ve Q22 = (x2, y2).
İlk olarak, x-doğrultusunda lineer interpolasyon aşağıdaki gibi yapılır:
İkinci olarak, yukarıdaki denklem, y-doğrultusunda lineer interpolasyonu uygulanırsa, aşağıdaki denklem bulunur:
![image]()
![image]()
Birim bir kare üzerindeki bir bilineer interpolasyonu örneği. z-değerleri 0, 1, 1 ve 0.5'tir. İnterpolasyon değerleri renkle gösterilmiştir.
Son denklem, hangi doğrultu ile başlanırsa başlansın, aynıdır. Örneğin, önce y- sonra x-doğrultusunda yapılan iki ardışık lineer interpolasyon yukarıdaki aynı terimi verir.
Alternatif algoritma
İnterpolasyonun ifadesinde alternatif bir yöntem aşağıdaki gibidir:
Denklemin katsayıları aşağıdaki lineer sistemin çözülmesi ile elde edilir:
Eğer çözüm f(Q) cinsinden istenirse, aşağıdaki ifade kullanılabilir:
Bu denklemin katsayıları da aşağıdaki sistemin çözümüyle elde edilir:
Sadeleştirilmiş algoritma
Eğer f'in bilindiği dört noktanın koordinatları (0, 0), (0, 1), (1, 0) ve (1, 1), ise; interpolasyon denklemi aşağıdakince sadeleşir:
Eşdeğer matris formatında ise denklem:
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bilineer interpolasyon lineer interpolasyonun iki degiskenli fonksiyonlarin or x ve y rectilineer iki boyutlu grid uzerinde interpolasyonu icin olan uzantisidir Dort kirmizi nokta eldeki datayi ve yesil nokta da interpolasyon yapilacak noktayi gostermektedir Metot lineer interpolasyonun once bir yonde sonra diger yonde sirasiyla uygulanmasina dayanir Bu iki adim kendi icinde lineerse de metot bir butun olarak lineer degil quadratictir AlgoritmaBilinmeyen bir fonksiyon f in x y noktasindaki degerinin bulunacagi varsayilsin Ayrica f in dort noktadaki degeri bilinsin Q11 x1 y1 Q12 x1 y2 Q21 x2 y1 ve Q22 x2 y2 Ilk olarak x dogrultusunda lineer interpolasyon asagidaki gibi yapilir f x y1 x2 xx2 x1f Q11 x x1x2 x1f Q21 f x y2 x2 xx2 x1f Q12 x x1x2 x1f Q22 displaystyle begin aligned f x y 1 amp approx frac x 2 x x 2 x 1 f Q 11 frac x x 1 x 2 x 1 f Q 21 f x y 2 amp approx frac x 2 x x 2 x 1 f Q 12 frac x x 1 x 2 x 1 f Q 22 end aligned Ikinci olarak yukaridaki denklem y dogrultusunda lineer interpolasyonu uygulanirsa asagidaki denklem bulunur f x y y2 yy2 y1f x y1 y y1y2 y1f x y2 y2 yy2 y1 x2 xx2 x1f Q11 x x1x2 x1f Q21 y y1y2 y1 x2 xx2 x1f Q12 x x1x2 x1f Q22 1 x2 x1 y2 y1 f Q11 x2 x y2 y f Q21 x x1 y2 y f Q12 x2 x y y1 f Q22 x x1 y y1 1 x2 x1 y2 y1 x2 xx x1 f Q11 f Q12 f Q21 f Q22 y2 yy y1 displaystyle begin aligned f x y amp approx frac y 2 y y 2 y 1 f x y 1 frac y y 1 y 2 y 1 f x y 2 amp approx frac y 2 y y 2 y 1 left frac x 2 x x 2 x 1 f Q 11 frac x x 1 x 2 x 1 f Q 21 right frac y y 1 y 2 y 1 left frac x 2 x x 2 x 1 f Q 12 frac x x 1 x 2 x 1 f Q 22 right amp frac 1 x 2 x 1 y 2 y 1 left f Q 11 x 2 x y 2 y f Q 21 x x 1 y 2 y f Q 12 x 2 x y y 1 f Q 22 x x 1 y y 1 right amp frac 1 x 2 x 1 y 2 y 1 begin bmatrix x 2 x amp x x 1 end bmatrix begin bmatrix f Q 11 amp f Q 12 f Q 21 amp f Q 22 end bmatrix begin bmatrix y 2 y y y 1 end bmatrix end aligned Birim bir kare uzerindeki bir bilineer interpolasyonu ornegi z degerleri 0 1 1 ve 0 5 tir Interpolasyon degerleri renkle gosterilmistir Son denklem hangi dogrultu ile baslanirsa baslansin aynidir Ornegin once y sonra x dogrultusunda yapilan iki ardisik lineer interpolasyon yukaridaki ayni terimi verir Alternatif algoritma Interpolasyonun ifadesinde alternatif bir yontem asagidaki gibidir f x y a0 a1x a2y a3xy displaystyle f x y approx a 0 a 1 x a 2 y a 3 xy Denklemin katsayilari asagidaki lineer sistemin cozulmesi ile elde edilir 1x1y1x1y11x1y2x1y21x2y1x2y11x2y2x2y2 a0a1a2a3 f Q11 f Q12 f Q21 f Q22 displaystyle begin aligned begin bmatrix 1 amp x 1 amp y 1 amp x 1 y 1 1 amp x 1 amp y 2 amp x 1 y 2 1 amp x 2 amp y 1 amp x 2 y 1 1 amp x 2 amp y 2 amp x 2 y 2 end bmatrix begin bmatrix a 0 a 1 a 2 a 3 end bmatrix begin bmatrix f Q 11 f Q 12 f Q 21 f Q 22 end bmatrix end aligned Eger cozum f Q cinsinden istenirse asagidaki ifade kullanilabilir f x y b11f Q11 b12f Q12 b21f Q21 b22f Q22 displaystyle f x y approx b 11 f Q 11 b 12 f Q 12 b 21 f Q 21 b 22 f Q 22 Bu denklemin katsayilari da asagidaki sistemin cozumuyle elde edilir b11b12b21b22 1x1y1x1y11x1y2x1y21x2y1x2y11x2y2x2y2 1 T 1xyxy displaystyle begin bmatrix b 11 b 12 b 21 b 22 end bmatrix left begin bmatrix 1 amp x 1 amp y 1 amp x 1 y 1 1 amp x 1 amp y 2 amp x 1 y 2 1 amp x 2 amp y 1 amp x 2 y 1 1 amp x 2 amp y 2 amp x 2 y 2 end bmatrix 1 right T begin bmatrix 1 x y xy end bmatrix Sadelestirilmis algoritma Eger f in bilindigi dort noktanin koordinatlari 0 0 0 1 1 0 ve 1 1 ise interpolasyon denklemi asagidakince sadelesir f x y f 0 0 1 x 1 y f 1 0 x 1 y f 0 1 1 x y f 1 1 xy displaystyle f x y approx f 0 0 1 x 1 y f 1 0 x 1 y f 0 1 1 x y f 1 1 xy Esdeger matris formatinda ise denklem f x y 1 xx f 0 0 f 0 1 f 1 0 f 1 1 1 yy displaystyle f x y approx begin bmatrix 1 x amp x end bmatrix begin bmatrix f 0 0 amp f 0 1 f 1 0 amp f 1 1 end bmatrix begin bmatrix 1 y y end bmatrix Ayrica bakinizInterpolasyon Lineer interpolasyon Trilineer interpolasyon