Tamlık bölgesi

Tamlık bölgesi, halka ile cisim arasında yer alan bir cebirsel yapıdır. Bir tamlık bölgesi sıfır böleni içermeyen bir halkadır. Yani sıfırdan farklı iki elemanın çarpımı sıfırdan farklıdır; ${\displaystyle \forall x,y\in H}$ için ${\displaystyle x,y\neq 0\Rightarrow xy\neq 0}$

Örnekler

${\displaystyle \mathbb {Z} }$ tam sayılar kümesinde sıfırdan farklı iki sayının çarpımı sıfırdan farklı olduğından bir tamlık bölgesidir.

${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}$ kümesi ${\displaystyle (x,0),(0,y)\neq 0}$ için ${\displaystyle (x,0)(0,y)=0}$ olduğundan bir tamlık bölgesi değildir.

Özellikleri

• Tamlık bölgesinde sadeleşme özelliği sağlanır yani ${\displaystyle xz=yz}$ ise ${\displaystyle x=y}$ dir.
• Her cisim bir tamlık bölgesidir.
• Her sonlu tamlık bölgesi bir cisimdir.