Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Geometride, Routh teoremi verilen bir üçgen ile üç ikili kesişimlerinden oluşan bir üçgen arasındaki alanların oranını belirler. Teorem, eğer üçgeninde , ve noktaları, , ve doğru parçaları üzerindeyse, o zaman , ve olmak üzere, , ve cevianları tarafından oluşturulan işaretli üçgenin alanı şöyle bulunur:
burada , üçgeninin alanıdır.
Bu teorem, Edward John Routh tarafından 1896 yılında Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples adlı eserinin 82. sayfasında verilmiştir. Özel durum , olarak popüler hale gelmiştir. durumu, üç kenarortayın tek noktada () kesiştiğini gösterir.
İspat
.
O halde 
Benzer argümanlarla, 
Atıflar
Routh teoremi için yaygın olarak verilen atıf Routh'un Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples, Cilt 1, Bölüm IV, 1896 tarihli ikinci baskı, s. 82'dir, muhtemelen bu baskıyı bulmak daha kolay olduğu içindir. Ancak Routh teoremi 1891 tarihli ilk baskıda, Cilt 1, Bölüm IV, s. 89'da zaten belirtmiştir. Baskılar arasında sayfa numaralarında bir değişiklik olmasına rağmen, ilgili dipnotun ifadesi aynı kalmıştır. Routh, genişletilmiş dipnotunu bir uyarı ile sonlandırmaktadır:
| “ | Yazar, sıklıkla karşılaşılan iki üçgenin alanları için bu ifadelerle karşılaşmamıştır. Bu nedenle, metindeki argümanın daha kolay anlaşılabilmesi için bunları buraya yerleştirmiştir. | „ |
Muhtemelen Routh, baskılar arasındaki beş yıl içinde bu koşulların değişmediğini düşünmüştür. Öte yandan, Routh'un kitabının başlığı daha önce tarafından kullanılmıştı; her ikisi de tarafından eğitilmişti.
Routh, teoremi kitabında yayınlamış olsa da, bilinen ilk yayınlanmış ifade ve ispat, Solutions of the Cambridge Senate-house Problems and Riders for the Year 1878, yani o yılki Cambridge 'un 33. sayfasında yer alan rider (vii) şeklindedir.Bu bölümdeki Roma rakamlı problemlerin yazarı, aynı zamanda tüm cildin editörlüğünü de yapan idi. Routh, kitabı yayınlandığında tanınmış bir Tripos hocasıydı ve 1878 Tripos sınavının içeriğine kesinlikle aşinaydı, ancak yukarıda alıntılanan ifadesinden de anlaşılacağı üzere, aradan geçen on üç yıl içinde teoremin kaynağını unutmuş olabilir.
Bu ruha sahip problemlerin ve matematiksel pedagoji alanlarında uzun bir geçmişi vardır; belki de en eski örneklerinden biri tahtasının on dört bölgesinin oranlarının belirlenmesidir. Routh'un Cambridge'i akılda tutularak, bazı hesaplarda Richard Feynman ile ilişkilendirilen , örneğin, Soru 100, p.80, Trinity College'dan (1805-1885) tarafından 1859'da yayınlanan Euclid's Elements of Geometry (Fifth School Edition) kitabında; aynı sayfadaki 98, 99 numaralı sorularıyla da karşılaştırın. Potts 1832'de yirmi altıncı olmuş ve daha sonra Hopkins ve Routh gibi Cambridge'de koçluk yapmıştır. Pott'un geometri alanındaki açıklayıcı yazıları 1862 Uluslararası Sergisinde bir madalya ve , Williamsburg, Virginia'dan onur derecesiyle ödüllendirilmiştir.
Kaynakça
- and A. Liu (1981) "Three more proofs of Routh's theorem", 7:199–203.
- (1969) Introduction to Geometry, statement p. 211, proof pp. 219–20, 2nd edition, Wiley, New York.
- J. S. Kline and D. Velleman (1995) "Yet another proof of Routh's theorem" (1995) 21:37–40
- (1976) "A New Proof of Routh's Theorem", 49(1): 25–7, DOI:10.2307/2689876
- Jay Warendorff, Routh's Theorem, .
- Eric W. Weisstein, Routh's Theorem (MathWorld)
- Routh's Theorem by Cross Products at MathPages
- Ayoub, Ayoub B. (2011/2012) "Routh's theorem revisited", Mathematical Spectrum 44 (1): 24-27.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Geometride Routh teoremi verilen bir ucgen ile uc ikili kesisimlerinden olusan bir ucgen arasindaki alanlarin oranini belirler Teorem eger ABC displaystyle ABC ucgeninde D displaystyle D E displaystyle E ve F displaystyle F noktalari BC displaystyle BC CA displaystyle CA ve AB displaystyle AB dogru parcalari uzerindeyse o zaman CDBD x displaystyle tfrac CD BD x AECE y displaystyle tfrac AE CE y ve BFAF z displaystyle tfrac BF AF z olmak uzere AD displaystyle AD BE displaystyle BE ve CF displaystyle CF cevianlari tarafindan olusturulan isaretli ucgenin alani soyle bulunur Routh teoremiSABC xyz 1 2 xy y 1 yz z 1 zx x 1 displaystyle S ABC frac xyz 1 2 xy y 1 yz z 1 zx x 1 burada SABC displaystyle S ABC ABC displaystyle ABC ucgeninin alanidir Bu teorem Edward John Routh tarafindan 1896 yilinda Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples adli eserinin 82 sayfasinda verilmistir Ozel durum x y z 2 displaystyle x y z 2 olarak populer hale gelmistir x y z 1 displaystyle x y z 1 durumu uc kenarortayin tek noktada kesistigini gosterir IspatRouth teoremi ABC displaystyle ABC ucgeninin alaninin 1 oldugunu varsayalim ABD displaystyle ABD ucgeni ve FRC displaystyle FRC dogrusu icin Menelaus teoremi su sekilde ifade edilir AFFB BCCD DRRA 1 displaystyle frac AF FB times frac BC CD times frac DR RA 1 O halde DRRA BFFA DCCB zxx 1 displaystyle frac DR RA frac BF FA times frac DC CB frac zx x 1 Boylece ARC displaystyle ARC ucgeninin alani SARC ARADSADC ARAD DCBCSABC xzx x 1 displaystyle S ARC frac AR AD S ADC frac AR AD times frac DC BC S ABC frac x zx x 1 Benzer argumanlarla SBPA yxy y 1 displaystyle S BPA frac y xy y 1 ve SCQB zyz z 1 displaystyle S CQB frac z yz z 1 Bu nedenle PQR displaystyle PQR ucgeninin alani SPQR SABC SARC SBPA SCQB 1 xzx x 1 yxy y 1 zyz z 1 xyz 1 2 xz x 1 yx y 1 zy z 1 displaystyle begin aligned S PQR amp S ABC S ARC S BPA S CQB amp 1 frac x zx x 1 frac y xy y 1 frac z yz z 1 amp frac xyz 1 2 xz x 1 yx y 1 zy z 1 end aligned AtiflarRouth teoremi icin yaygin olarak verilen atif Routh un Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples Cilt 1 Bolum IV 1896 tarihli ikinci baski s 82 dir muhtemelen bu baskiyi bulmak daha kolay oldugu icindir Ancak Routh teoremi 1891 tarihli ilk baskida Cilt 1 Bolum IV s 89 da zaten belirtmistir Baskilar arasinda sayfa numaralarinda bir degisiklik olmasina ragmen ilgili dipnotun ifadesi ayni kalmistir Routh genisletilmis dipnotunu bir uyari ile sonlandirmaktadir Yazar siklikla karsilasilan iki ucgenin alanlari icin bu ifadelerle karsilasmamistir Bu nedenle metindeki argumanin daha kolay anlasilabilmesi icin bunlari buraya yerlestirmistir Muhtemelen Routh baskilar arasindaki bes yil icinde bu kosullarin degismedigini dusunmustur Ote yandan Routh un kitabinin basligi daha once tarafindan kullanilmisti her ikisi de tarafindan egitilmisti Routh teoremi kitabinda yayinlamis olsa da bilinen ilk yayinlanmis ifade ve ispat Solutions of the Cambridge Senate house Problems and Riders for the Year 1878 yani o yilki Cambridge un 33 sayfasinda yer alan rider vii seklindedir Bu bolumdeki Roma rakamli problemlerin yazari ayni zamanda tum cildin editorlugunu de yapan idi Routh kitabi yayinlandiginda taninmis bir Tripos hocasiydi ve 1878 Tripos sinavinin icerigine kesinlikle asinaydi ancak yukarida alintilanan ifadesinden de anlasilacagi uzere aradan gecen on uc yil icinde teoremin kaynagini unutmus olabilir Bu ruha sahip problemlerin ve matematiksel pedagoji alanlarinda uzun bir gecmisi vardir belki de en eski orneklerinden biri tahtasinin on dort bolgesinin oranlarinin belirlenmesidir Routh un Cambridge i akilda tutularak bazi hesaplarda Richard Feynman ile iliskilendirilen ornegin Soru 100 p 80 Trinity College dan 1805 1885 tarafindan 1859 da yayinlanan Euclid s Elements of Geometry Fifth School Edition kitabinda ayni sayfadaki 98 99 numarali sorulariyla da karsilastirin Potts 1832 de yirmi altinci olmus ve daha sonra Hopkins ve Routh gibi Cambridge de kocluk yapmistir Pott un geometri alanindaki aciklayici yazilari 1862 Uluslararasi Sergisinde bir madalya ve College of William and Mary Williamsburg Virginia dan onur derecesiyle odullendirilmistir Kaynakcaand A Liu 1981 Three more proofs of Routh s theorem 7 199 203 1969 Introduction to Geometry statement p 211 proof pp 219 20 2nd edition Wiley New York J S Kline and D Velleman 1995 Yet another proof of Routh s theorem 1995 21 37 40 1976 A New Proof of Routh s Theorem 49 1 25 7 DOI 10 2307 2689876 Jay Warendorff Routh s Theorem Eric W Weisstein Routh s Theorem MathWorld Routh s Theorem by Cross Products at MathPages Ayoub Ayoub B 2011 2012 Routh s theorem revisited Mathematical Spectrum 44 1 24 27