Polidisk

Matematiğin bir kolu olan, fonksiyonlar teorisinde bir polidisk disklerin .

Daha ayrıntılı olarak, karmaşık düzlemde z noktası merkezli ve r yarıçaplı açık disk ${\displaystyle D(z,r)}$ ile gösterilirse, o zaman açık polidisk aşağıdaki forma sahip bir kümedir:

${\displaystyle D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).}$

Dengi bir ifade ise

${\displaystyle \{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}\mid \vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},\forall k=1,\dots ,n\}}$

olarak yazılabilir.

Polidisk, Cⁿ'deki

${\displaystyle \{w\in \mathbf {C} ^{n}\mid \lVert z-w\rVert <r\}}$

olarak tanımlanan ile karıştırılmamalıdır.

Burada norm, Cⁿ'deki Öklid uzaklığıdır.

${\displaystyle n>1}$ olduğunda, açık yuvarlar ve açık polidiskler biholomorf olarak denk değildir, yani ikisi arasında yoktur. Bu sonuç 1907'de Poincaré tarafından ikisinin otomorfizm grubunun Lie grubu olarak değişik boyutlara sahip olduğu gösterilerek kanıtlanmıştır.

${\displaystyle n=2}$ olduğunda ise bazen bidisk terimi kullanılır.

Kaynakça

• Steven G Krantz, Function Theory of Several Complex Variables, American Mathematical Society, 2002, .
• John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo, Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces, CRC Press, 1993, .