Isı denklemi

Isı Denklemi, ısının bir nesne üzerinde, belli bir konumdan ve ne kadar zamanda, nasıl dağılacağını tanımlayan bir parçalı diferansiyel denklemdir. Kartezyen koordinat sisteminde, (x, y, z) konumu ve t zamanı göstermek üzere, ısı denkleminin genel ifadesi:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-k\left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)=0}$

şeklindedir. Burada k bir sabit ve ${\displaystyle u=u(x,y,z,t)}$.

Isı denklem bir boyutta aşağıdaki gibi yazılır:

${\displaystyle {\frac {du}{dt}}-k{\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}=0}$