Helmholtz denklemi

Hermann von Helmholtz'un ardından adlandirilan Helmholtz denklemi veya indirgenmiş dalga denklemi

${\displaystyle \nabla ^{2}u(x)+k^{2}(x)u(x)=0,\quad x\in \mathbb {R} ^{n}}$

biçiminde tanımlı ikinci dereceden bir eliptik kısmi türevli diferansiyel denklemdir. Burada ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ (${\displaystyle \Delta }$ biciminde de gosterilir) Laplasyen operatörünü, ${\displaystyle k(x)}$ ortamın dalga sayısını ve ${\displaystyle u(x)}$ dalga davranışı gösteren bilinmeyen fonksiyonu göstermektedir.

Homojen olmayan Helmholtz denklemi

${\displaystyle \nabla ^{2}u(x)+k^{2}(x)u(x)=-f(y),\quad x\in \mathbb {R} ^{n}}$

Bu durumda denklem fiziksel açıdan u(.) alaninin f(.) kaynak dağılımı tarafından yaratıldığı biçiminde yorumlanır.

Uygulama alanları

Helmholtz denklemi zamanla harmonik değişim gösteren elektromagnetik veya akustik dalgalarla uyarılmış ortamlardaki alan dağılımını modellemek için kullanılır.