Grashof sayısı

Grashof sayısı ${\displaystyle \mathrm {Gr} }$ akışkanlar dinamiği ve ısı transferinde kullanılan boyutsuz bir sayıdır. Sık sık doğal taşınımı içeren konularda ortaya çıkar. Adını Alman mühendis Franz Grashof'tan alır.

${\displaystyle \mathrm {Gr_{L}} ={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}\,}$ dikey düz yüzeyler için

${\displaystyle \mathrm {Gr} _{D}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })D^{3}}{\nu ^{2}}}\,}$ borular için

${\displaystyle \mathrm {Gr} _{D}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })D^{3}}{\nu ^{2}}}\,}$ kaba cisimler için

g = yerçekimi ivmesi

β = genleşme katsayısı (ideal akışkanlar için yaklaşık olarak 1 / T_film(°K) 'ye eşittir.)

T_s = yüzey sıcaklığı

T_∞ = ortam sıcaklığı

L = uzunluk

D = çap

ν = kinematik viskozite

Doğal taşınımda, düz yüzeyler için türbülans ${\displaystyle 10^{8}<\mathrm {Gr} _{L}<10^{9}}$ arası değerlerinde oluşur. Daha yüksek Grashof sayılarında, sınır tabakası türbülanslı; daha düşük Grashof sayılarında ise sınır tabakası laminerdir.

Grashof ve Prandtl sayısı'nın çarpımı, ısı transferinde taşınımı karakterize eden boyutsuz Rayleigh sayısı'nı verir.

Grashof sayısının doğal taşınım kütle transferi problemlerinde kullanılan benzer bir türü vardır.

${\displaystyle \mathrm {Gr} _{c}={\frac {g\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})L^{3}}{\nu ^{2}}}}$

${\displaystyle \beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}}$ iken

g = yerçekimi ivmesi

C_a,s = yüzeydeki konsantrasyon a

C_a,a = çevre ortamdaki konsantrasyon a

L = karakteristik uzunluk

ν = kinematik viskozite

ρ = akışkan yoğunluğu

C_a = konsantrasyon a

T = sabit sıcaklık

p = sabit basınç

Kaynakça

• Jaluria, Yogesh. Natural Convection Heat and Mass Transfer (New York: Pergamon Press, 1980).