Genişletilmiş sayı

Matematikte genişletilmiş gerçel sayı sistemi gerçel sayılar kümesi ile ve bileşimi olan kümedir. Bu küme, gerçel sayı sistemi ${\displaystyle \mathbb {R} }$ye her gerçel sayıdan büyük olan ${\displaystyle +\infty }$ ve her gerçel sayıdan küçük olan ${\displaystyle -\infty }$'un eklenmesiyle elde edilen sayı sistemidir. Böylelikle, artı sonsuza artan veya eksi sonsuza azalan dizilerin ya da anlamlı bir hâle getirilmiş olur. ve analizde, ${\displaystyle +\infty }$ ve ${\displaystyle -\infty }$'un gerçek limit olarak kullanılmasıyla hesaplamalar önemli ölçüde genişler. Genişletilmiş gerçel sayı sistemi gerçel sayıların .

Genişletilmiş gerçel sayı sistemi ${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}$ ile gösterilir. Kullanılan diğer gösterimler arasında ${\displaystyle [-\infty ,+\infty ]}$ ve ${\displaystyle \mathbb {R} \cup \left\{-\infty ,+\infty \right\}}$ gösterimleri de vardır. Hatta, ${\displaystyle +\infty }$ kullanımının anlaşıldığı durumlarda bu gösterimin yerine sadece ${\displaystyle \infty }$ gösterimi de kullanılır.

Ayrıca, projektif genişletilmiş gerçel sayılar doğrusu da vardır. Bu sayı doğrusunda ${\displaystyle +\infty }$ ve ${\displaystyle -\infty }$ ayrıt edilmez ve hem sonsuza artan diziler hem de sonsuza azalan diziler için sadece ${\displaystyle \infty }$ ile gösterilen tek bir gerçek sonsuzluk vardır.

Kaynakça

1. ^ Terimler.org sayfasında genişletilmiş gerçel sayılar sistemi teriminin tanımı. Erişim tarihi: 1 Şubat 2025.
2. ^ Wilkins, David (2007). "Section 6: The Extended Real Number System" (PDF). maths.tcd.ie. 5 Ocak 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Aralık 2019. 
3. ^ Oden, J. Tinsley; Demkowicz, Leszek (16 Ocak 2018). Applied Functional Analysis. 3. Chapman and Hall/CRC. s. 74. ISBN . 8 Aralık 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Aralık 2019.