Doğrusal germe

Doğrusal cebirde, germe verilen bir ${\displaystyle S}$ vektör kümesini kapsayan en küçük . ${\displaystyle S}$'yi içeren tüm doğrusal altuzayların kesişimi veya ${\displaystyle S}$'nin elemanlarının doğrusal kombinasyonlarının kümesi olarak tanımlanabilir. Dolayısıyla, bir vektör kümesinin germesi bir vektör uzayıdır. Germeler ve modüllere genelleştirilebilir.

R³'deki u ve v vektörlerinin germesi çizgilerle gösterilen düzlemdir.

Bir ${\displaystyle V}$ vektör uzayının ${\displaystyle S}$ kümesinin gereni olduğu ifade etmek için: ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle V}$'yi gerer; ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle V}$'yi üretir; ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle V}$'nin germe kümesidir, denebilir.

Tanım

Bir K cismi (mesela R) üzerinde tanımlı V vektör uzayında, bir S vektör kümesinin germesi, V'nin S'yi kapsayan tüm alt uzaylarınının kesişimi olarak tanımlanır.

Bir başka deyişle, S'nin germesi, S'nin elemanlarının tüm sonlu doğrusal birleşimleridir:

${\displaystyle \operatorname {germe} (S)=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,\lambda _{i}\in K}\right\}.}$

S kümesi sonlu ya da sonsuz büyüklükte olabilir.