Altın üçgen

Altın üçgen, eş kenarlarının diğer kenara oranı φ'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgen.

Bir altın üçgen. Kenarların birbirine bölümü altın oran φ'ye eşittir.

${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}$

Altın üçgenlere dodekahedronlarda, ve ayrıca pentegramlarda rastlanabilir.

Üçgenin tepe açısı

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}$

İç açılar toplamı 180° olacağından, taban açıları eşit ve 72°'dir. Altın üçgen bir ongende, birbirine takip eden iki köşeyi merkeze birleştirerek de oluşturulabilir. Çünkü bu durumda ongenin 180x(10-2)/10=144 derecelik iç açısı, merkeze çizilen doğruyla ikiye bölünecek ve 144/2=72'lik taban açılarına sahip altın üçgen oluşacaktır.

Altın üçgen, iç açıları 2:2:1 ile orantılı tek üçgendir.

Logaritmik spiral

Logaritmik spiralle çevrelenmiş altın üçgenler

Altın üçgenle logaritmik spiral elde edilebilir. Taban açılarının açıortayları çizilirse, oluşacak kesişim noktasıyla beraber, yeni bir altın üçgen oluşur. Bu adım sonsuz defa tekrarlanırsa sonsuz sayıda altın üçgen ortaya çıkar. Bu üçgenlerin köşelerinden geçecek şekilde bir logaritmik spiral çizilebilir. Spiral, Rene Descartes tarafından adlandırıldığı şekliyle, eşaçılı spiral olarak da bilinir.

Sanatta altın üçgen

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa adlı kitabında Mona Lisa'da altın üçgenlerin görülebileceğini belirtmiştir.

Ayrıca bakınız

• Kepler üçgeni
• Altın oran
• Altın dikdörtgen
• (Pentagram)

Dış bağlantılar

• Altın üçgen maddesi 3 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Wolfram MathWorld (İngilizce)

Kaynakça

1. ^ ^{a b} Elam, Kimberly (2001). Geometry of Design. New York: Princeton Architectural Press. ISBN . 
2. ^ . 1970. 24 Mayıs 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Eylül 2011.  Yazar |ad1= eksik |soyadı1= ()
3. ^ Huntley, H.E. (1970). The Divine Proportion: A Study In Mathematical Beauty. New York: Dover Publications Inc. ISBN . 26 Eylül 2011 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 12 Eylül 2011. 
4. ^ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN . 22 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 12 Eylül 2011. 
5. ^ Atalay, Bulent (2004). Matematik ve Mona Lisa: Leonardo da Vinci’nin Sanatı ve Bilimi. İstanbul: Albatros Kitap. ISBN . 14 Şubat 2011 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 12 Eylül 2011.