Altıgensel sayı

n'inci altıgensel sayı, bir köşesi ortak olan ve köşeleri 2, ..., n noktadan oluşan (n - 1) altıgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.

İlk 4 altıgensel sayının gösterimi.

n'inci altıgensel sayı h_n şu formülle gösterilir:

${\displaystyle h_{n}=n(2n-1)=2n^{2}-n={\frac {2n(2n-1)}{2}}}$

Görüldüğü gibi her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır.

İlk birkaç altıgensel sayı şöyledir:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 251... (OEIS'de A000384 dizisi)

Altıgensel sayı testi

Bir x tam sayısının altıgensel olup olmadığını anlamak için

${\displaystyle n={\frac {1+{\sqrt {1+8x}}}{4}}}$

sayısına bakılabilir. Eğer n bir tam sayıysa, x; n'inci altıgensel sayıdır.

Bazı özellikler

• Her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır.
• ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{h_{n}}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+...}$ toplamı ${\displaystyle 2\ln 2\approx 1.386294}$'e eşittir.

Ayrıca bakınız

• Üçgensel sayı
• Beşgensel sayı

Kaynakça

1. ^ Hexagonal number#Sum of the reciprocal hexagonal numbers